Показательными называются неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.
Рекомендации к теме При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду.
Примеры.
1.
Решение:
Решим эту систему подстановки:
ответ: (-7; 3); (1; -1).
2.
Решение:
Обозначим 2х= u, 3y = v. Тогда система запишется так:
Решим эту систему подстановки:
a)
Уравнение 2х = -2 решений не имеет, т.к. –2 <0, а 2х > 0.
b)
ответ: (2;1).
3.
Решение:
Перемножим уравнения данной системы. Получим
ответ: (1;2).
4.
Решение:
1) Решим неравенство
т.к. функция у=3t возрастает,
2) Решим уравнение
(0,2)3x2 -2=(0,2)2х2+х+4,
3х2– 2 = 2х2 +х + 4,
х2– х – 6 = 0,
х1 = 2> 1,5;
х2= -3 < 1,5; следовательно х = -3.
ответ:-3. свойства степеней, при которых преобразуются показательные неравенства, перечислены в теоретических материалах по теме 7 «Показательные уравнения».Кроме того, пользуются также следующими свойствами показательной функции у = ах,
a > 0 ; а 1
1) аx > 0 при всех а > 0 и x R;
2) при а > 1 функция у= ах возрастает, т.е. если a>1 и <=> x1 > x2;
3) при 0< a < 1 функция у = ах убывает, т.е. если 0 < a < 1 и <=> x1 < x2.
25 ц 78 кг + 26 ц 29 кг =52 ц 7 кг 25 ц =2500 кг; 26 ц =2600 кг; 2500 +78+2600+29=5207 кг 9 мин 23 с - 6 мин 59 с = 2 мин 24 с 9 мин = 540 с; 6 мин = 360 с; (540+23)-(360+59)=204 с 9 т - 7 ц = 8 т 3 ц 9 т =90 ц; 90 ц - 7 ц =83 ц
Прекрасной человеческой жизни можно посвятить даже песню. Примером такой прекрасной композиции является песня «Я люблю тебя, жизнь» советского периода нашей истории, впервые исполненная Марком Бернесом в 1956-м году. Действительно, сложно не согласиться с замечательной лирикой этой композиции, она все еще не потеряла своей актуальности, спеть ее можно и сегодня. Я думаю, что, как ни странно, эта песня на самом деле посвящена любви не столько к жизненным весельям и радостям, сколько любви к труду в жизни человека. Ощутить настоящую любовь к жизни можно после трудного рабочего дня при возвращении домой. Именно в этот момент человек ощущает прекрасное чувство: он понимает, что целый день занимался полезными делами для себя и для общества, а теперь, когда рабочий день закончился, имеет полное право на хороший полноценный отдых от дневных дел. Жизнь человека состоит из каждодневных забот и трудностей, настоящее удовольствие – это возможность преодолевать препятствия и справляться с трудностями, принося самому себе удовлетворение от быть полноценным членом общества и радость от того, что все получается настолько успешно. Конечно, любовь жизни заключается далеко не только в труде, человек имеет право и на отдых. Как поется в песне Марка Бернеса, лучше всего радость от жизни можно ощутить при времяпрепровождении совместно с друзьями где-нибудь на природе. Компания близких по духу людей всегда почувствовать себя живущим, понять, что означает настоящая жизнь, проникнуться к ней настоящей неподдельной любовью. Безусловно, нельзя разделять любовь к жизни и любовь к человеку. Каждый нуждается в любви к другим людям и в том, чтобы его самого любили. Благодаря любви между мужчиной и женщиной рождаются дети, которые могут по-настоящему заполнить человеческую жизнь смыслом, дать ему веру в человечество и в радостный завтрашний день. Не любя своего ближнего, вряд ли можно любить жизнь. Любовь к жизни неразрывно связана с любовью к людям, все это делает человека красивым и даже возвышенным. Только жизнь и все то, что с ней связано, может вдохновить человека на смелые поступки, сделать его более красивым, более умным и более счастливым. Нет ничего удивительного, что самые популярные песни, как, к примеру, композиция Марка Бернеса «Я люблю тебя, жизнь» остаются очень популярными уже более 50 лет подряд. Прослушивая такие композиции, человек действительно хочет продолжать жить и радоваться всему тому, что его окружает. Ты не написал сколько нужно слов!
Рекомендации к теме
При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду.
Примеры.
1.
Решение:
Решим эту систему подстановки:
ответ: (-7; 3); (1; -1).
2.
Решение:
Обозначим 2х= u, 3y = v. Тогда система запишется так:
Решим эту систему подстановки:
a)
Уравнение 2х = -2 решений не имеет, т.к. –2 <0, а 2х > 0.
b)
ответ: (2;1).
3.
Решение:
Перемножим уравнения данной системы. Получим
ответ: (1;2).
4.
Решение:
1) Решим неравенство
т.к. функция у=3t возрастает,
2) Решим уравнение
(0,2)3x2 -2=(0,2)2х2+х+4,
3х2– 2 = 2х2 +х + 4,
х2– х – 6 = 0,
х1 = 2> 1,5;
х2= -3 < 1,5; следовательно х = -3.
ответ:-3. свойства степеней, при которых преобразуются показательные неравенства, перечислены в теоретических материалах по теме 7 «Показательные уравнения».Кроме того, пользуются также следующими свойствами показательной функции у = ах,
a > 0 ; а 1
1) аx > 0 при всех а > 0 и x R;
2) при а > 1 функция у= ах возрастает, т.е. если a>1 и <=> x1 > x2;
3) при 0< a < 1 функция у = ах убывает, т.е. если 0 < a < 1 и <=> x1 < x2.