![\left[\begin{array}{cccc}2&1&4&8\\-2&-1&3&-3\\4&-4&0&5\\6&2&2&-1\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/c8f1f.png)
Вычитаем из 2, 3 и 4 строки первую, умноженную на -1, 2 и 3 соответственно:
![\left[\begin{array}{cccc}2&1&4&8\\0&0&7&-5\\0&-6&-8&-11\\0&-1&-10&-25\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/867c4.png)
Умножаем первый столбец на 1/2:
![\left[\begin{array}{cccc}1&1&4&8\\0&0&7&-5\\0&-6&-8&-11\\0&-1&-10&-25\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/dbaab.png)
Вычитаем из 2, 3 и 4 столбца первый, умноженный на 1, 4 и 8 соответственно:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&0&7&-5\\0&-6&-8&-11\\0&-1&-10&-25\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/64ecb.png)
Поменяем местами вторую и четвертую строку и умножим вторую строку на -1:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&10&25\\0&-6&-8&-11\\0&0&7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/fae39.png)
Прибавим к третьей строке вторую, умноженную на 6:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&10&25\\0&0&52&139\\0&0&7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/bbe91.png)
Вычтем из 3 и 4 столбца второй, умноженный на 10 и 25 соответственно:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&52&139\\0&0&7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/13c81.png)
Умножим третью строку на 1/52:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&\frac{139}{52} \\0&0&7&-5\end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/34646.png)
Вычтем из четвертой строки третью, умноженную на 7:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&\frac{139}{52} \\0&0&0&-5-\frac{973}{52} \end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/d55fc.png)
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&\frac{139}{52} \\0&0&0&-\frac{1233}{52} \end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/3fe86.png)
Вычтем из четвертого столбца третий, умноженный на 
:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0 \\0&0&0&-\frac{1233}{52} \end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/c0681.png)
Умножим четвертую строку на 
:
![\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0 \\0&0&0&1 \end{array}\right]](/tpl/images/1382/4549/96346.png)
Ранг матрицы равен четырем, привели к каноничному виду при элементарных преобразований.
все пятизначные зеркальные числа имеют вид
a*10^4+b*10^3+с*10^2+b*10+a. это число делится
на 5, если оканчивается на 0 или 5, но а не может
быть равно 0, следовательно искомое число имеет
вид 5*10^4+b*10^3*c*10^2+b*10+5, с может принимать
любое из десяти значений 0, 1, 2, ..9. каждому из них
может соответствовать одно из значений b, которое
тоже может быть равно 0, 1, 2, ..9 при условии что b
может равняться с. тогда количество чисел 10*10=100.
если же b не может равняться с, то, b может принимать
только девять значений. итого 10*9=90 чисел.
Пошаговое объяснение:
