Произведём некоторые оценки. Прежде всего, помним об ограниченности синуса и косинуса. -1 <= sin x <= 1, -1 <= cos x <= 1 Эти оценки позволяют нам сказать, что sin^1993 x <= sin^2 x, cos^1993 x <= cos^2 x(что очевидно). Что будет, если я оба неравенства сложу? sin^1993 x + cos^1993 x <= sin^2 x + cos^2 x = 1 То есть, всегда выполняется неравенство <=1 левой части уравнения, и лишь иногда достигается равенство единице. Это наш случай. очевидно, что это бывает, когда
sin^1993 x = sin^2 x cos^1993x = cos^2 x Это система. Теперь решаем по отдельности каждое из уравнений системы. sin^1993 x - sin^2 x = 0 sin^2 x (sin^1991 x - 1) = 0 Уравнение распадается на два: sin^2 x = 0 или sin^1991 x = 1 sin x = 0 sin x = 1 x = пиn x = пи/2 + 2пиk
Решаем второе уравнение. cos^1993 x - cos^2 x = 0 cos^2 x (cos^1991 x - 1) = 0 Уравнение распадается на два: cos x = 0 или cos x = 1 x = пи/2 + пиl x = 2пиm Здесь я предполагаю, что n,k,l,m - целые числа.
Теперь осталось лишь пересечь решения обоих уравнений системы. x1 = 2пиn x2 = пи/2 + 2пиk Это и будет решением исходного уравнения.
1Каждый из нас хоть раз в жизни испытал восхищение от красоты зимнего леса, цветущего сада, восхода солнца над морем, чарующих слух народных напевов, нестареющих мелодий классических сочинений, зажигательных ритмов современной музыки. Почему мы понимаем, что все это красиво?
ответить на этот вопрос и легко и сложно. Можно не задумываясь сказать: «Я вижу, что это красиво» , или «Я чувствую, что все это красиво» . Но вот что же такое красота, точно не ответит никто. Ведь понимание красоты распространяется и на предметы, явления, и на внешний вид человека, и на его внутреннюю, нравственную сущность. Когда мы говорим «красивый человек» , что мы имеем в виду? Правильные черты лица, стройную фигуру? Или его душевную красоту, доброту, благородство? А может быть, и то и другое вместе? Что важнее и в жизни, и в искусстве — форма или содержание?
Эта сила велика!Когда мы читаем книгу,смотрим фильмы,театральные спектакли,слушаем будь то классическую или современную музыку,на первый взгляд мы интересно проводим досуг.На самом деле мы как бы на себя надеваем роль,мы переживаем за нашего героя,злимся когда видем несправедливость.Мы не замечаем,но искусство незримо нас развивает,воспитывает.Как писал Шиллер:"воспитывание искусством-это <<тихая работа>>". Искусство и массовая культура воздействуют на взгляды,вкусы и мировосприятия человека исподволь,часто неосознанно для него.
Прежде всего, помним об ограниченности синуса и косинуса.
-1 <= sin x <= 1, -1 <= cos x <= 1
Эти оценки позволяют нам сказать, что sin^1993 x <= sin^2 x, cos^1993 x <= cos^2 x(что очевидно).
Что будет, если я оба неравенства сложу?
sin^1993 x + cos^1993 x <= sin^2 x + cos^2 x = 1
То есть, всегда выполняется неравенство <=1 левой части уравнения, и лишь иногда достигается равенство единице. Это наш случай. очевидно, что это бывает, когда
sin^1993 x = sin^2 x
cos^1993x = cos^2 x
Это система.
Теперь решаем по отдельности каждое из уравнений системы.
sin^1993 x - sin^2 x = 0
sin^2 x (sin^1991 x - 1) = 0
Уравнение распадается на два:
sin^2 x = 0 или sin^1991 x = 1
sin x = 0 sin x = 1
x = пиn x = пи/2 + 2пиk
Решаем второе уравнение.
cos^1993 x - cos^2 x = 0
cos^2 x (cos^1991 x - 1) = 0
Уравнение распадается на два:
cos x = 0 или cos x = 1
x = пи/2 + пиl x = 2пиm
Здесь я предполагаю, что n,k,l,m - целые числа.
Теперь осталось лишь пересечь решения обоих уравнений системы.
x1 = 2пиn
x2 = пи/2 + 2пиk
Это и будет решением исходного уравнения.