3 стакана смородины 2 стакана сахара
12 кг смородины ? стаканов сахара
12 : 3 = 4 раза увеличится количество сахара
2 * 4 = 8 стаканов сахара нужно взять
ответ: 8 стаканов.
второе слагаемое ( 1 часть)
первое слагаемое ( 1 * 3 = 3 части)
1 + 3 = 4 части всего
88 : 4 = 22 - второе слагаемое
22 * 3 = 66 - первое слагаемое
пусть второе слагаемое х
3х первое слагаемое
х + 3х = 88
4х = 88
х = 88 : 4
х = 22 - второе слагаемое
22 * 3 = 66 - второе слагаемое
яблонь 1 часть
груш 1 * 3 = 3 части
вишен 1 * 5 = 5 частей
1 + 3 + 5 = 9 частей всего
108 : 9 = 12 - яблонь в саду
12 * 5 = 60 - вишен в саду
Пусть в саду х яблонь,
3х груш в саду
5х вишен в саду
х + 3х + 5х = 108
9х = 108
х = 108 : 9
х = 12 - яблонь в саду
12 * 5 = 60 вишен в саду
ответ: 60.
второе число 1 часть
первое число 1 * 13 = 13 частей
1 + 13 = 14 частей всего
882 : 14 = 63 - второе число
63 * 13 = 819 - первое число
819 - 63 = 756- разность
ответ: 756.
пусть х - второе число
13 х - первое число
х + 13х = 882
14х = 882
х = 882 : 14
х = 63 - второе число
63 * 13 = 819 - первое число
819 - 63 = 756 - разность
Как доказать тождество?
Чтобы доказать тождество нужно доказать, что его правая и левая части равны, т.е. свести его к виду «выражение» = «такое же выражение».
В случаях, когда тождество не содержит переменных и иррациональности, можно вычислить правую и левую части.
Пример. Доказать тождество
(
2
,
5
+
5
⋅
6
15
)
2
=
22
−
1
,
75
.
(
2
,
5
+
5
⋅
6
15
)
2
=
22
−
1
,
75
(
2
,
5
+
6
3
)
2
=
20
,
25
(
2
,
5
+
2
)
2
=
20
,
25
(
4
,
5
)
2
=
20
,
25
20
,
25
=
20
,
25
Тождество доказано.
В более сложных случаях, доказывая тождество, приходится прибегать к преобразованиям, потому что посчитать «в лоб» уже нельзя. При этом можно:
Преобразовывать обе части одновременно (как в примере выше).
Преобразовывать только левую или только правую часть.
Переносить слагаемые через равно, меняя знак.
Умножать левую и правую часть на одно и то же число.
Использовать все математические правила и формулы (формулы сокращенного умножения, свойства степени, правила работы с дробями и разложения на множители и так далее и тому подобное). Именно пятый пункт при доказательстве тождеств используется чаще всего, поэтому все эти свойства и правила нужно знать, помнить и уметь использовать.
Пример. Доказать тождество
(
a
+
b
)
2
+
(
a
−
b
)
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
.
(
a
+
b
)
2
+
(
a
−
b
)
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
Работаем с левой частью, не трогая правую.
С формул сокращенного умножения раскроем скобки слева,…
a
2
+
2
a
b
+
b
2
+
a
2
−
2
a
b
+
b
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
…затем приводим подобные слагаемые,…
2
a
2
+
2
b
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
…после чего вынесем за скобку двойку.
2
(
a
2
+
b
2
)
=
2
(
a
2
+
b
2
)
Обе части равны - тождество доказано
Пример. Доказать тождество
x
2
+
1
x
2
=
(
x
+
1
x
)
2
−
2
.
x
2
+
1
x
2
=
(
x
+
1
x
)
2
−
2
Преобразуем правую часть, не трогая левую.
Раскроем скобки с формулы квадрата суммы,…
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
2
x
⋅
1
x
+
1
x
2
−
2
…у одно из слагаемых, сократив
x
и
1
x
, …
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
2
+
1
x
2
−
2
… и приводим подобные слагаемые (
2
и
−
2
).
x
2
+
1
x
2
=
x
2
+
1
x
2
Слева и справа одинаковые выражения, значит тождество доказано.
ВОТ ТЕ ПОДСКАЗКА КАК ДЕЛАТЬ)))
U(x)=(x-5)(2x-5)
U↓(x)=(x-5)↓·(2x-5)+(x-5)·(2x-5)↓=1·(2x-5)+2(x-5)=2x-5+2x-10=4x-15
2) (x-3)(x+4)≥0 x-3=0 x=3 x+4=0 x=-4
на числовой прямой отмечаем точки -4, 3 ( полные , закрашенные) , так как неравенство не строгое эти точки будут входить в множество решений. Числовая прямая делится на 3 промежутка (-∞; -4) (-4; 3) (3;∞). Подставим любые числа из промежутка и определим знак неравенства на промежутках.
ответ: х∈(-∞;-4] [3; ∞)
3)lgx =3-lg8 ОДЗ : x>0
lgx= 3lg10-lg8
lgx=lg10³-lg8 по свойству логарифмов: lgx-lgy=lg(x\y)
lgx=lg (1000\8)
lgx=lg125
x=125