2 кандидата. голосовали 104 человека. соотношение голос 5:8.
5+8=13. всего 13 частей. 104/13=8. 1 часть составляет 8 голосов.
значит, за одного кандидата отдали 5*8=40 голосов, а за второго 8*8=64 голоса.
очевидно при n = 1 не существует графа с 2 ребрами, поэтому n ≥ 2
степень вершины - количество всех ребер, выходящих из вершины deg(v)
сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству всех ребер
т.е. в данном графе сумма степеней вершин
будем доказывать от противного. предположим такого ребра нет.
рассмотрим любые 4 вершины, чтобы среди них не было ребра, которое принадлежит двум циклам длины 3, среди них может быть проведено не более 4 ребер, как бы не проводили пятое, всегда оно дополнит второй цикл.
поэтому сумма степеней всех вершин среди любых четырех не превосходит 4*2 = 8
рассмотрим четверки:
сложим все неравенства и получим, что
4*deg(V) ≤ 16n
deg(V) ≤ 4n
но deg(V) по условию равно 2n² + 2
2n² + 2 ≤ 4n
2(n-1)² ≤ 0
неравенство может выполниться только при n = 1, но как уже было отмечено, этот случай не удовлетворяет по условию.
Значит, наше предположение было не верно.
ответ: доказано.
а 24 б 40 и 80 в)44
Пошаговое объяснение:
а )пускай стоимость общей тетради составляет 1 часть, тогда стоимость календаря составляет 2 части.
1)2+ 1 = 3 (ч) — приходится на всю покупку;
2) 36 : 3 = 12 (р.) — приходится на 1 часть;
3) 12 • 2 = 24 (р). — стоит календарь.
б)Если орехи, сорванные девочкой, составляют 1 часть, то орехи, сорванные мальчиком, составляют 2 части.
1) 1 + 2 = 3 (ч) — составляют все сорванные орехи;
2) 120 : 3 = 40 (ор.) — приходится на 1 часть (сорвала девочка);
3) 40 • 2 = 80 (ор.)— сорвал мальчик.
в)Примем количество прочитанного за одну часть всех страниц в учебнике, тогда. осталось прочитать — три части страниц. Всего надо прочитать 4 части или. 176 страниц. 1.) 176 : 4 = 44 страницы — прочитала.
Пусть победитель получил Х голосов, тогда побежденный Х * 5/8 = 0,625 * X.
Получаем уравнение
Х + 0,625 * Х = 1,625 * Х = 104 , откуда Х = 104 / 1,625 = 64 голоса.