Пусть число рыб, которое поймал сын Ивана, равно Х. Тогда, согласно условию задачи:
Сын Степана поймал рыб втрое больше своего сына, то есть 3 * Х.
Иван и его сын поймали рыб поровну, то есть Х.
Общее число пойманных рыб равно 25, поэтому у нас есть уравнение:
Х + 3 * Х = 25.
Решим это уравнение. Сначала объединим Х и 3 * Х:
4 * Х = 25.
Теперь разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение Х:
Х = 25 / 4 = 6.25.
Однако это не может быть правильным ответом, так как у нас в задаче рассматриваются только целые числа рыб.
Мы знаем, что Иван и его сын поймали рыб поровну, поэтому ответ должен быть целым числом. При этом, число рыб, которое Степан поймал, втрое больше числа, которое поймал его сын.
Таким образом, мы можем предположить, что Степан поймал 9 рыб (это число втрое больше числа 3 рыб, которые поймал его сын). Тогда Иван должен был поймать 8 рыб (поровну с сыном).
Проверим наше предположение:
8 + 9 = 17 рыб.
17 + 3 = 20 рыб.
20 + 5 = 25 рыб.
Наше предположение верно! Иван поймал 8 рыб, поэтому именно это число мы и напишем в нашем ответе.
Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и вероятностным подходом.
1) Закон распределения:
Имеется 12 карточек, из которых 4 разыскиваемых. Мы отбираем наудачу 3 карточки. Закон распределения будет представлять собой таблицу с вероятностями различных значений переменной, которая в данном случае будет представлять количество разыскиваемых карточек среди отобранных.
Возможные значения переменной:
0 (отобраны карточки, но ни одна из них не является разыскиваемой)
1 (отобрана ровно одна разыскиваемая карточка)
2 (отобрано две разыскиваемых карточки)
3 (отобраны все три разыскиваемых карточки)
Что мы можем сказать о вероятностях каждого значения переменной:
- Вероятность отбора 0 разыскиваемых карточек находится в соответствии с формулой сочетания без учета порядка (из 8 неразыскиваемых карточек мы выбираем 3): P(0) = C(8, 3)/C(12, 3)
- Вероятность отбора 1 разыскиваемой карточки: P(1) = C(4, 1)*C(8, 2)/C(12, 3)
- Вероятность отбора 2 разыскиваемых карточек: P(2) = C(4, 2)*C(8, 1)/C(12, 3)
- Вероятность отбора 3 разыскиваемых карточек: P(3) = C(4, 3)*C(8, 0)/C(12, 3)
2) Математическое ожидание:
Математическое ожидание - это средняя величина, которую можно рассчитать как сумму произведений значений переменной на соответствующие им вероятности.
Математическое ожидание числа разыскиваемых карточек среди отобранных составляет примерно 1,5.
3) Дисперсия:
Дисперсия - это мера разброса значений случайной величины относительно их математического ожидания. В данном случае будет использовано следующее выражение для рассчета дисперсии:
Дисперсия числа разыскиваемых карточек среди отобранных составляет примерно 0,607.
4) Функция распределения:
Функция распределения показывает вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее или равное заданному. В данном случае заданы четыре возможных значения переменной: 0, 1, 2, 3.
Таким образом, функция распределения будет выглядеть следующим образом:
F(x) = 0 при x < 0
F(x) = 0,059 при 0 ≤ x < 1
F(x) = 0,356 при 1 ≤ x < 2
F(x) = 0,772 при 2 ≤ x < 3
F(x) = 1 при x ≥ 3
5) Вероятность наличия хотя бы одной разыскиваемой карточки:
Если мы хотим найти вероятность того, что среди отобранных карточек будет хотя бы одна разыскиваемая, то нам нужно сложить вероятности отбора 1, 2 и 3 разыскиваемых карточек.
