После строительства осталось 109 плиток.
Пошаговое объяснение:
1) Количество меньше не больше, чем 13² = 169.
2) При укладке плитки по 11 и по 12 штук в ряд количество рядов - одинаковое, но в последнем ряду при укладке по 12 штук на 9 штук меньше. Но ведь при укладке плитки по 11 штук не хватило плитки до полного ряда, значит, в последнем ряду было не больше 10 шт, иначе ряд был бы полным. Получается, что в последнем ряду при укладке плитки по 12 штук осталось всего: 10 - 9 = 1 плитка.
Пусть х - количество рядов, которое получается при укладке по 11 и по 12 штук.
Составляем уравнение и находим х:
х · 11 = х · 12 - 9
12х - 11х = 9
х = 9 рядов
3) Количество плиток:
9 · 11 + 10 = 109 штук
или
9 · 12 + 1 = 109 штук
ответ: осталось 109 плиток.
Пошаговое объяснение:
в школе вас должны были учить, что тангенсы и котангенсы имеют период Пи. А так же формулу для нахождения общих периодов тригон. функц.: 
, где Т - наименьший период функции, модуль к - коэффициент (число) перед аргументом (иксом). Подставляешь и ищешь
а) период = пи\2 . Значит, у тебя функция повторяется через пи\2. Чтобы доказать следующее, составляй уравнение -3пи\2 = х*пи\2 , где х - какое-то ЦЕЛОЕ ЧИСЛО. Х = -3, - подходит
б) период = пи\4. -3пи\2 = х*пи\4 . Х = -6, - подходит
х=78300:2700
х=29