20, 12, 18 и 32 соответственно
Пошаговое объяснение:
Нетрудно видеть, что кол-во натуральных делителей числа n=p1^(n1)*p2^(n2)*...*pk^(nk) равно (n1+1)(n2+1)..,(nk+1) (доказательство тривиально и остается читателю в качестве домашнего задания).
Далее, 240 = 4!*2*5 = 2*3*2^2*2*5 = 2^4*3*5 => (4+1)(1+1)(1+1) = 20 натуральных делителей
156=2*78=4*39=2^2*3*13 => (2+1)(1+1)(1+1)=12 натуральных делителей
1100 = 11*10^2=2^2*5^2*11 => (2+1)(2+1)(1+1) = 18 натуральных делителей
2040 = 204*2*5 = 102*2^2*5 = 51*2^3*5 = 2^3*3*5*17 => (3+1)(1+1)(1+1)(1+1)=32 натуральных делителя
-2,4 + 1,2i
Пошаговое объяснение:
У мнимого числа i есть правило карусели:
i^1 = i; i^2 = -1; i^3 = -i; i^4 = 1; i^5 = i.
Дальше по кругу.
Поэтому показатель степени нужно разделить на 4 с остатком:
i^17 = i^16*i = 1*i = i
i^26 = i^24*i^2 = 1*(-1) = -1
i^16 = 1
Далее, (2-i)^2 раскрываем:
(2-i)^2 = 2^2 - 2*2*i + i^2 = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i
Подставляем:
2i^17 + 3i^26 + 5i^16/(3-4i) = 2i - 3 + 5/(3-4i)
Теперь домножаем числитель и знаменатель дроби на комплексно сопряжённые:
2i - 3 + 5/(3-4i) = -3 + 2i + 5(3+4i) / ((3-4i)(3+4i)) =
= -3 + 2i + (15-20i)/(3^2 - (4i)^2) = -3 + 2i + (15-20i)/(9+16) = -3 + 2i + (15-20i)/25 =
= -3 + 2i + (3-4i)/5 = -3 + 2i + 0,6 - 0,8i = -2,4 + 1,2i
