Question

Вмагазин 10 синих и 10 коричневых костюмов. продавщица случайным образом выбирает 8 из них, чтобы выставить на витрине. найдите вероятность того, что будет отобрано 3 синих и 5 коричневых костюмов заранее

Answer 1

Вероятность синих:число всех исходов-20 число благотриятных исходов-3 Р=3/20 Вероятность коричневых:число всех исходов-20 число благоприятных исходов-5 Р=5/20 Объясняю: в знаменателе 20,а не 10, потому что выбирается из всех костюмов, а их 10+10=20

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и определить число благоприятных исходов и общее число исходов.

1. Найдем общее число исходов. У нас есть 20 костюмов в магазине, из которых нужно выбрать 8. Это задача на сочетания без повторений, поэтому применим формулу сочетаний:
C(20, 8) = 20! / (8! * (20-8)!)

2. Найдем число благоприятных исходов. Мы хотим выбрать 3 синих и 5 коричневых костюмов. Для синих костюмов у нас есть 10 вариантов, а для коричневых - 10 вариантов. Поскольку мы хотим выбрать определенное количество костюмов каждого цвета, мы можем использовать формулу сочетаний:
C(10, 3) * C(10, 5) = (10! / (3! * (10-3)!)) * (10! / (5! * (10-5)!))

3. Рассчитаем вероятность. Вероятность благоприятного исхода равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = (C(10, 3) * C(10, 5)) / C(20, 8)

Теперь вычислим все выражения:

Общее число исходов (общее количество способов выбрать 8 из 20 костюмов):
C(20, 8) = 20! / (8! * (20-8)!)
C(20, 8) = 20! / (8! * 12!)
C(20, 8) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
C(20, 8) = 125,970

Число благоприятных исходов (количество способов выбрать 3 синих и 5 коричневых костюмов):
C(10, 3) * C(10, 5) = (10! / (3! * (10-3)!)) * (10! / (5! * (10-5)!))
C(10, 3) * C(10, 5) = (10! / (3! * 7!)) * (10! / (5! * 5!))
C(10, 3) * C(10, 5) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) * (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
C(10, 3) * C(10, 5) = 120 * 252
C(10, 3) * C(10, 5) = 30,240

Теперь мы можем рассчитать вероятность:
P = (C(10, 3) * C(10, 5)) / C(20, 8)
P = 30,240 / 125,970
P ≈ 0.2399

Таким образом, вероятность того, что витрине будут 3 синих и 5 коричневых костюмов, равна примерно 0.2399 или около 24%.