ответ: e².
Пошаговое объяснение:
1) Положим x-2=t⇒x=t+2 и при x⇒2 t⇒0. Тогда данное выражение примет вид: e²*(e^t-1)/t и требуется найти предел этого выражения при t⇒0. Так как предел e² равен e², то искомый предел равен e²*lim[(e^t-1)/t при t⇒0.
2) Положим e^t-1=z⇒t=ln(z+1) и при t⇒0 z⇒0. Тогда данный предел можно записать так: e²*lim[z/ln(z+1)]=e²/lim[ln(z+1)/z]. Обозначим A=lim[ln(z+1)/z] и рассмотрим B=e^A=lim{e^[ln(z+1)/z]}=lim[(z+1)^(1/z)]. Но предел в скобках [ ] есть ни что иное, как второй замечательный предел, равный e. Из равенства B=e^A=e находим A=1. Тогда искомый предел равен e²/A=e².
Пошаговое объяснение:
1 пример:
1) 2. 2/15 * 6. 1/4 = 32/15 * 25/4 = 8/3 * 5/1 = 40/3 =
13. 1/3
2) 5. 1/3 * 1. 1/8 = 16/3 * 9/8 = 2/1 * 3/1 = 6/1 = 6
3) 13. 1/3 - 6 = 7. 1/3
4) 1/3 * 7. 1/3 = 1/3 * 22/3 = 22/9 = 2. 4/9
5) 2. 4/9 + 4. 5/9 = 6. 9/9 = 7
ответ: 7
2 пример:
1) 12. 7/12 - 9. 19/36 = 12. 21/36 - 9. 19/36 = 3. 2/36 =
3. 1/18
2) 1. 4/5 * 3. 1/18 = 9/5 * 55/18 = 1/1 * 11/2 = 11/2 = 5. 1/2
3) 17/35 * 1. 11/34 = 17/35 * 45/34 = 1/7 * 9/2 = 9/14
4) 5. 1/2 - 9/14 = 5. 7/14 - 9/14 = 4. 21/14 - 9/14 = 4. 12/14 =
4. 6/7
5) 1. 2/5 * 4. 6/7 = 7/5 * 34/7 = 34/5 = 6. 4/5
6) 30. 4/5 - 6. 4/5 = 24
ответ: 24
