Добрый день! Разберем поочередно каждое комплексное число и представим их в тригонометрической форме.
а) Для решения комплексного числа -4 в тригонометрической форме, нам необходимо найти его модуль (расстояние от нуля до числа в комплексной плоскости) и аргумент (угол между положительным направлением действительной оси и вектором числа).
Для числа -4, можно заметить, что оно расположено на отрицательной действительной оси и находится на расстоянии 4 от нуля. Следовательно, модуль числа -4 равен 4.
Аргумент числа -4 можно найти, используя формулу:
аргумент = arctan(мнимая часть / действительная часть).
В данном случае мнимая часть числа -4 равна 0 (так как число -4 лежит на действительной оси) и действительная часть равна -4. Подставим значения в формулу:
аргумент = arctan(0 / -4) = arctan(0) = 0.
Таким образом, в тригонометрической форме число -4 будет представлено как 4(cos(0) + i*sin(0)).
б) Теперь рассмотрим комплексное число i. Здесь нам снова понадобится найти модуль и аргумент числа i.
Модуль числа i равен 1, так как оно находится на расстоянии 1 от нуля.
Аргумент числа i можно найти, используя формулу:
аргумент = arctan(мнимая часть / действительная часть).
В данном случае мнимая часть числа i равна 1, а действительная часть равна 0. Подставим значения в формулу:
аргумент = arctan(1 / 0).
Однако, здесь возникает проблема, так как при делении на ноль аргумент не определен. В данном случае аргумент числа i является пограничным, и его можно записать как:
аргумент = pi/2.
Таким образом, в тригонометрической форме число i будет представлено как 1(cos(pi/2) + i*sin(pi/2)).
в) Теперь рассмотрим комплексное число 1-i.
Модуль числа 1-i можно найти по формуле:
модуль = sqrt(действительная часть^2 + мнимая часть^2).
В данном случае действительная часть равна 1, а мнимая часть равна -1. Подставим значения в формулу:
Аргумент числа -sqrt(3)+i можно найти, используя формулу:
аргумент = arctan(мнимая часть / действительная часть).
В данном случае мнимая часть равна 1, а действительная часть равна -sqrt(3). Подставим значения в формулу:
аргумент = arctan(1 / -sqrt(3)).
Для нахождения точного значения аргумента, воспользуемся следующим соотношением:
arctan(-x) = -arctan(x).
Таким образом, аргумент можно записать как:
аргумент = -arctan(1 / sqrt(3)).
Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, находим значение:
arctan(1 / sqrt(3)) ≈ 0.6155.
Теперь применяем соотношение для аргумента:
аргумент = -0.6155.
Таким образом, в тригонометрической форме число -sqrt(3)+i будет представлено как 2(cos(-0.6155) + i*sin(-0.6155)).
Выполняя данные шаги, можем представить комплексные числа в требуемой форме и обосновать каждое действие. Если у вас есть дополнительные вопросы, с радостью на них отвечу.
Итак, у нас есть сад с 639 деревьями, которые можно разделить на кайындар (группы) и шыршалар (остаток). Нам нужно вычислить, сколько получится кайындар и сколько останется шырша.
Чтобы это сделать, мы должны разделить общее количество деревьев на количество деревьев в одной кайыне. В данном случае нам известно, что в одной кайыне будут все деревья, кроме остатка, то есть шыршалара.
Допустим, в одной кайыне будет n деревьев. Тогда мы можем записать следующее равенство:
n * кайындар + шыршалар = общее количество деревьев
Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Давайте подставим значения в уравнение и найдем решение:
n * кайындар + шыршалар = 639
Так как шыршалар - это остаток, то мы знаем, что они меньше, чем количество деревьев в одной кайыне. Давайте обозначим количество шыршалар как r, где r < n. Тогда мы можем переписать уравнение следующим образом:
n * кайындар + r = 639
Теперь нам нужно найти значения n и r, чтобы уравнение было верным. Давайте рассмотрим варианты:
1. Пусть n = 1. Тогда у нас будет только одна кайыне, и мы получим следующее уравнение:
1 * 1 + r = 639
Это означает, что r = 639 - 1 = 638. Но у нас должно быть r < n, поэтому этот вариант не подходит.
2. Пусть n = 2. Тогда у нас будет две кайындары, и мы получим следующее уравнение:
2 * 2 + r = 639
Это означает, что r = 639 - 4 = 635. Но опять же, у нас должно быть r < n, поэтому этот вариант не подходит.
3. Пусть n = 3. Тогда у нас будет три кайындары, и мы получим следующее уравнение:
3 * 3 + r = 639
Это означает, что r = 639 - 9 = 630. Но у нас должно быть r < n, поэтому этот вариант не подходит.
Продолжим проверять все значения n, пока не найдем подходящий вариант.
4. Пусть n = 4. Тогда у нас будет четыре кайындары, и мы получим следующее уравнение:
4 * 4 + r = 639
Это означает, что r = 639 - 16 = 623. Здесь r < n, и это подходящий вариант.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что в саду есть 4 кайындары и 623 шырша.
Надеюсь, что это решение помогло вам понять, как решить задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
2)16-45=-29
3)-29-21=-50
4)-50:(-1,5)=33,33(там будет бесконечное число)
1)625:2,5=250
2)250-50=200
3)200-40=160
4)160:0,5=320