Question

Корова и теленок норму сена за 45 дней бык и теленок-за 60 дней а корова и бык за 90 дней за сколько дней съедят такую же норма сена теленок корова и бык

Answer 1

Корова съедает норму за x дней, а за 1 день 1/x
теленок съедает норму за y дней, а за 1 день 1/y
бык съедает норму за z дней, а за 1 день 1/z
Составим систему уравнений.
1/x+1/y = 1/45  (1)
1/y+1/z = 1/60  (2)
1/x+1/z = 1/90  (3)
Вычтем из (2) (3) (1/z взаимно уничтожатся)
1/y - 1/x = 1/60 -1/90
1/y - 1/x = (3-2)/180 
1/y -1/x = 1/180 (4)
Сложим (1) и (4) (1/x взаимно уничтожатся)
2/y = 1/45+1/180
2/y =(4+1)/180
2/y = 5/180
2/y = 1/36
y = 36*2
y = 72 - за столько дней теленок съедает норму
Найдем x
1/72 - 1/x = 1/180
1/x = 1/72 - 1/180
1/x = (5-2)/360
1/x = 3/360
1/x = 1/120
x = 120 - за столько дней корова съедает норму
Найдем z
1/120 +1/z = 1/90
1/z = 1/90 - 1/120
1/z = (4-3)/360
1/z = 1/360
z = 360 - за столько дней бык съедает норму
Все вместе за 1 день они съедают
1/120+1/72 + 1/360 = (3+5+1)/360 = 9/360 = 1/40
Значит норму они все вместе съедят за 40 дней.