Пошаговое объяснение:
9x²+5y²+18x–30y+9=0
1. Определение типа кривой.
квадратичная форма
B = 9x² + 5y²
приводим к каноническому виду
матрица этой квадратичной формы:
9 0
0 5
собственные числа и собственные векторы этой матрицы
(9 - λ)*х₁+ 0y₁ = 0
0x₁ + (5 - λ)y₁ = 0
характеристическое уравнение
λ² - 14λ + 45 = 0 ⇒ λ₁ = 9; λ₂=5
λ₁ > 0; λ₂ > 0 - это эллипс
теперь надо выделить полные квадраты
для х
9(x²+2x + 1) -9= 9(x+1)²-9
и для у
5(y²-2*3y + 3²) -5*3² = 5(y-3)²-45
и получим
9(x+1)²+5(y-3)² = 45
делим на 45 и получаем каноническое уравнение эллипса
2) координаты фокусов, вершин и центра
центр C(-1; 3)
полуоси
меньшая a = √5;
большая b= 9
координаты фокусов
F₁(-c;0) и F₂(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
координаты фокусов F₁(-2;0) и F₂(2;0)
с учетом центра, координаты фокусов равны: F₁(-1;1) и F₂(-1;5)
вершины
х = -1; (у-3)²=9 ⇒ у₁ = 0, у₂ = 6
тогда вершины по оси оу (-1; 0) (-1; 6)
у= 3; (х+1)²=5 ⇒ х₁ = -1+√5 ≈1,24; х₂ = -1-√5 ≈ -3,24
и тогда вершины по оси ох (-1+√5; 3) (-1-√5; 3)
Каштаны - 1/6 всех деревьев
Клёны - 2/11 всех деревьев
Берёзы - ? остальные деревья
Всего 330 деревьев
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) 330 · 1/6 = 330 : 6 = 55 - каштаны;
2) 330 · 2/11 = 330 : 11 · 2 = 60 - клёны;
3) 330 - (55 + 60) = 330 - 115 = 215 - берёзы.
Все деревья примем за единицу (целое).
1) 1/6 + 2/11 = 11/66 + 12/66 = 23/66 - каштаны и клёны;
2) 1 - 23/66 = 66/66 - 23/66 = 43/66 - остальные деревья;
3) 330 · 43/66 = 330 : 66 · 43 = 215 - берёзы.
Вiдповiдь: 215 беріз росте у парку.
50-32=18 бер.