Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом по комплексным числам.
Для начала, мы должны подставить значение z=3+5i в выражение для w(z) и вычислить его. Давайте посмотрим на каждую часть выражения по отдельности.
Первый член выражения: z^2
Подставляем z=3+5i в это выражение:
(3+5i)^2 = (3+5i)(3+5i) = 3*3 + 3*5i + 5i*3 + 5i*5i = 9 + 15i + 15i - 25 = -16 + 30i
Второй член выражения: (z-i^3)(z+2)
Заметим, что i^3 = i*i*i = -i.
Подставляем z=3+5i в это выражение:
(3+5i-(-i))(3+5i+2) = (3+5i+i)(3+5i+2) = (3+6i)(5+5i) = 3*5 + 3*5i + 6i*5 + 6i*5i = 15 + 15i + 30i + 30i^2 = 15 + 45i - 30 + 30i = -15 + 75i
Третий член выражения: (z+2i)/(z-5i^4)
Заметим, что i^4 = i*i*i*i = -1.
Подставляем z=3+5i в это выражение:
(3+5i+2i)/(3+5i-5*(-1)) = (3+5i+2i)/(3+5i+5) = (3+7i)/(8+5i)
Теперь, мы можем подставить все значения обратно в исходное выражение w(z):
w(z) = -16 + 30i + (-15 + 75i) - (3+7i)/(8+5i)
Для удобства, давайте объединим все члены без i со всеми членами с i:
w(z) = (-16 - 15) + (30 + 75)i - (3+7i)/(8+5i)
Для удобства, давайте объединим все числители в одну дробь и все знаменатели в одну дробь:
w(z) = -31 + 105i - (59 + 41i) / 8 + 5i
Теперь, чтобы разделить комплексные числа, мы должны умножить числитель и знаменатель на сопряженное число (или сопряженное комплексное сопряженному числу).
Давайте найдем сопряженное число для 8+5i:
(8+5i)(8-5i) = 64 + 40i - 40i - 25i^2 = 64 + 25 = 89
Теперь, умножим числитель и знаменатель на (8-5i):
w(z) = -31 + 105i - (59 + 41i)(8-5i) / 89
Первое уравнение не нужно менять. Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 1:
1 3 -2 | 4
0 1 1 | 3
2 1 1 | 3
Вычтем из третьего уравнения первое, умноженное на 2:
1 3 -2 | 4
0 1 1 | 3
0 -5 5 | -5
Заменим третье уравнение на третье уравнение, умноженное на 5:
1 3 -2 | 4
0 1 1 | 3
0 0 0 | 0
Теперь мы имеем ступенчатый вид расширенной матрицы. Далее проводим обратную замену, начиная с последнего уравнения:
0x + 0y + 0z = 0. Это тождество, поэтому система имеет бесконечное количество решений.
3. Для выполнения действий в выражении (3+2i)(-5+3i) + (-5+3°):
-21 - i + (-5+3°) = -21 - i - 5 + 3° = -26 + 3i + 3°
Итоговый результат: -26 + 3i + 3°.
4. Для вычисления предела функции (х2 – 12х + 35) / (х' - 1) при х стремящемся к 1, необходимо подставить значение 1 вместо х и вычислить полученное выражение.
12+1
9+4
6+7
Sample text Sample text Sample text