Первоначально число М = 2d, т.к. число делится на 2, а наибольший делитель равен d
посмотрим как меняется число:
первая операция: 2d + d = 3d - снова наибольший делитель d, т.к. d не делится на 2
вторая операция: 3d + d = 4d - наибольший делитель 2d
третья операция: 4d + 2d = 6d - наибольший делитель 3d
четвертая операция: 6d + 3d = 9d - наибольший делитель 3d
пятая операция: 9d + 3d = 12d - наибольший делитель 6d
шестая операция: 12d + 6d = 18d - наибольший делитель 9d
седьмая операция 18d + 9d = 27d - наибольший делитель 9d
заметим, что каждая 3n-ая операция образует число 3ⁿ*2d = 3ⁿ*M
при n = 300 получим нужное число операций:
3 * n = 3 * 300 = 900
ответ: 900 операций
1)конец:
у колхозника нет картошки,
но он только что продал последние 26 кг, значит у него
2) после второй продажи
осталось 26кг
и только что было продано 9 кг и 18/25 от того, что осталось после первой продажи
значит, 26+9 - это 7/25 (1-18/25) от оставшегося после первой продажи
раз 35- это 7/25, значит
3) после первой продажи
оставалось 125 кг
и он только что продал 10 кг и 7/34 от всего, что было
значит, 125+10 - это 27/34 от всей картошки
считаем первоначальное к-во
135*34/27= 170кг