Даны прямые 3х +4y — 30 = 0, 3х – 4y +12 = 0 и окружность радиуса R = 5.
Находим точку пересечения прямых как вершину заданного четырёхугольника.
3х +4y — 30 = 0,
3х – 4y +12 = 0, сложим уравнения.
6х — 18 = 0, х = 18/6 = 3. у = (3х + 12\4 = (3*3 + 12)/4 = 21/4 = 5,25.
Точка А(3; (21/4)).
Находим угол φ между двумя прямыми, заданными общими уравнениями A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0, который вычисляется по формуле:
cos φ = (A1A2 + B1B2)/(√(A1² + B1²)*√(A2² + B2²)).
По формуле находим:
cos φ = (3*3 + 4*(-4)/(√(3² + 4²)*√(3² + (-4)²) = -7/25.
cos φ = -7/25 = -0,28.
φ = arccos(-0,28) = 1,85459 радиан или 106,2602 градуса.
Отрезок, соединяющий вершину А и центр окружности как биссектриса делит этот угол пополам.
Найдём его тангенс.
tg(φ/2) = √((1 - cos φ)/(1 + φ)) = √((1 - (-7/25))/(1 + (-7/25)) = √(32/18) = 4/3.
Теперь можно найти сторону "а" четырёхугольника.
а = R/tg(φ/2) = 5/(4/3) = 15/4 = 3,75.
Площадь четырёхугольника равна площади двух равных прямоугольных треугольников.
S = 2*((1/2)*5*(15/4)) = 75/4 = 18,75 кв.ед.
Пошаговое объяснение:
Задача № 1. ответ: 7 открыток
5 открыток - 70 р
? открыток - 98 р
1) 70:5=14 р - стоимость одной открытки
2) 98:14=7 открыток можно купить на 98 р
Задача № 2 ответ:134 жильца в третьем доме
1 -ый дом - 134 жильца
2-ой дом - 117 жильцов
3-ий дом - ? жильцов
Всего 385 жильцов
Задача № 3. ответ: 800 кг и 1000 кг
1-ая машина - 200 ящиков
2-ая машина - ? ящ.,на 50 больше,чем на первой машине
1 ящик=4 кг
1) 200+50=250 ящиков привезла вторая машина
2) 200*4=800 кг слив привезла первая машина
3) 250*4=1000 кг привезла вторая машина
Задача № 4. ответ: 240 р и в 7 раз
3 стула - 120р
2 кресла - 560 р
На сколько рублей кресло дороже стула?
Во сколько раз стул дешевле кресла?
1) 120:3=40 р стоимость одного стула
2) 560:2=280 р стоимость одного кресла
3) 280-40=240 р - на 240 р кресло дороже стула
4) 280:40=7 - в 7 раз стул дешевле кресла
Задача № 5. ответ: 136 см² и 50 см
длина 17 см
ширина ? см,на 9 см меньше
S - ?см²
P - ?см
S=a*b
P=(a+b)*2
17-9=8 см -ширина
Площадь равна 17*8=136 см²
Периметр равен (17+8)*2=50 см
1,7х = -34,85
х = -34,85 : 1,7
х = -20,5