1. Находим и приравниваем нулю производную: y'=1+6*x=0, отсюда x=-1/6 - единственная критическая точка. Если x<-1/6, то y'<0, так что на промежутке (-∞;-1/6) функция убывает. Если же x>-1/6, то y'>0, так что на промежутке (-1/6;+∞) функция возрастает. ответ: функция убывает на промежутке (-∞;-1/6) и возрастает на промежутке (-1/6;+∞).
2. Находим первообразную F(x)=∫(x²-4)*dx=x³/3-4*x+C. Так как фигура лежит под осью ОХ, то искомая площадь S=-[F(2)-F(-2)]=F(-2)-F(2)=(-8/3+8)-(8/3-8)=16-16/3=32/3. ответ: S=32/3.
Чтобы найти площадь этой фигуры, добавим еще одну линию FC (красную).
ABCF - параллелограмм, его площадь S(ABCF) = AB*H
AB = разности между абсциссами точек A и B, AB = 4 - 1 = 3
Высота H = разности между ординатами точек B и C, H = 3 - 1 = 2
S(ABCF) = 3*2 = 6
CDEF - трапеция, ее площадь
S(CDEF) = (CF + DE)*EF/2 = (5-2 + 4-2)*(7-3)/2 = (3 + 2)*4/2 = 10
Площадь всей фигуры
S(ABCDEF) = S(ABCF) + S(CDEF) = 6 + 10 = 16