Question

Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. по договору жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную жанной банку в конце месяца. суммы,выплачиваемые жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. какую сумма жанна вернёт банку в течение первого года кредитования? объясните, , как решать подобного типа

Answer 1

Пусть берется сумма A
Ежемесячно сумма должна уменьшаться на одинаковую величину B

Значит ежемесячно заемщик должен выплатить сначала сумму набежавшего процента и потом выплатить сумму уменьшения, т.е. в первый месяц платеж будет
$X_1 = B + A*0.02$
второй месяц сумма долга уменьшена на B и платеж составит
$X_2 = B + (A-B)*0.02=B+A*0,02-B*0.02$
В третий - 
$X_3 = B + (A-2*B)*0.02=B+A*0.02 - 2*(B*0.02)$

Видим, что платежи составляют арифметическую прогрессию

Сумму платежей за первые N месяцев можем посчитать по формуле суммы арифметической прогрессии:
$S_{N} = \frac{2a_1+d(N-1)}{2}*N$

Для нашего случая:
$S_N=\frac{2*B+2*A*0.02 - (N-1)*(B*0.02)}{2}*N$

Или зная конкретные цифры:
A = 1200000
N = 12
B = A / 24 = 50000

Получим
$S=\frac{100000+48000-11*1000}{2}*12=137000*6=822000$

Т.е. за первый год выплаты составят 822000

Просто для интереса общие выплаты за 24 месяца составят 1500000,