Question

Решите з двох станцій, відстань між якими дорівнює 450 км, вирушили одночасно на зустріч один одному два поїзди і зустрілися через 5 год. знайдіть швидкість кожного поїзда, якщо один із них витратив на дорогу на 2 год 15 хв більше, ніж другий

Answer 1

Нехай х км/год - швидкість першого потяга, тоді у км/год- швидкість другого потяга. За даними задачі складаємо систему рівнянь:
$\left \{ {{ \frac{450}{x} }- \frac{450}{y}= \frac{9}{4} \atop {5x+5y=450}} \right.$,
 де 2 год 15 хв = 135 хв = $\frac{135}{60} = \frac{9}{4}$. Зробивши у системі рівнянь перетворення, отримаємо, а саме:
$\left \{ {{ \frac{450 }{x} - \frac{450}{y} = \frac{9}{4} }\atop {5x+5y=450}} \right.$
У першому рівнянні поділимо чисельники на 9, а друге рівняння поділимо  на 5, тоді отримаємо нову систему рівнянь:
$\left \{ {{ \frac{50}{x} - \frac{50}{y}= \frac{1}{4} } \atop {x+y=90}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{50}{x} - \frac{50}{y} = \frac{1}{4} } \atop {x=90-y}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{50}{90-y} - \frac{50}{y}= \frac{1}{4} } \atop {x=90-y}} \right.$.
Зробивши перетворення у першому рівнянні системи отримаємо систему рівнянь:
$\left \{ {{y ^{2} +310y-18000=0} \atop {x=90-y}} \right.$.
Розв'язавши квадратне рівняння отримаємо: y1=50 та y2= - 360 - не задовільняє умову задачі.
Отже, у=50 км/год, а х=90-у=90-50=40 км/год.
Відповідь 50 км/год і 40 км/год.