1. Область допустимых значений переменной:
√(x + 3) ≤ 1 - x;
x + 3 ≥ 0;
x ≥ -3;
x ∈ [-3; ∞). (1)
2. Квадратный корень всегда больше или равен нулю, следовательно, неравенство имеет решение при неотрицательных значениях правой части:
1 - x ≥ 0;
x ≤ 1;
x ∈ (-∞; 1]. (2)
3. Пересечение двух множеств:
[-3; ∞) ⋂ (-∞; 1] = [-3; 1].
Промежутку [-3; 1] принадлежат следующие целые числа: -3; -2; -1; 0; 1.
4. Проверим выполнение неравенства:
√(x + 3) ≤ 1 - x;
a) x = -3;
√(-3 + 3) ≤ 1 - (-3);
0 ≤ 4, верное неравенство;
b) x = -2;
√(-2 + 3) ≤ 1 - (-2);
1 ≤ 3, верное неравенство;
c) x = -1;
√(-1 + 3) ≤ 1 - (-1);
√2 ≤ 2, верное неравенство;
d) x = 0;
√(0 + 3) ≤ 1 - 0;
√3 ≤ 1, ложное неравенство;
e) x = 1;
√(1 + 3) ≤ 1 - 1;
2 ≤ 0, ложное неравенство.
3*x = 28-x
Переносим слагаемые с неизвестным x из правой части в левую:
4*x = 28
Разделим обе части ур-ния на 4
x = 28 / (4)
Получим ответ: x = 7
2
5*x+12 = 8*x+30
Переносим свободные слагаемые (без x)из левой части в правую, получим:
5*x = 18 + 8*x
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
-3*x = 18
Разделим обе части ур-ния на -3
x = 18 / (-3)
Получим ответ: x = -6
3
33+8*x = -5*x+72
Переносим свободные слагаемые (без x)из левой части в правую, получим:
8*x = 39 - 5*x
Переносим слагаемые с неизвестным xиз правой части в левую:
13*x = 39
Разделим обе части ур-ния на 13
x = 39 / (13)
Получим ответ: x = 3
4
6*x-19 = -x-10
Переносим свободные слагаемые (без x)из левой части в правую, получим:
6*x = 9 - x
Переносим слагаемые с неизвестным xиз правой части в левую:
7*x = 9
Разделим обе части ур-ния на 7
x = 9 / (7)
Получим ответ: x = 9/7
5
(7/10)-(1/5)*x = (3/10)*x-(9/5)
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
7/10-1/5x = (3/10)*x-(9/5)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
7/10-1/5x = 3/10x-9/5
Переносим свободные слагаемые (без x)из левой части в правую, получим:
-x/5 = -5/2 + 3*x/10
Переносим слагаемые с неизвестным xиз правой части в левую:
-x/2 = -5/2
Разделим обе части ур-ния на -1/2
x = -5/2 / (-1/2)
Получим ответ: x = 5
6
(1/10)*x+9 = (1/5)*x-4
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
1/10x+9 = (1/5)*x-4
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
1/10x+9 = 1/5x-4
Переносим свободные слагаемые (без x)из левой части в правую, получим:
x/10 = -13 + x/5
Переносим слагаемые с неизвестным xиз правой части в левую:
-x/10 = -13
Разделим обе части ур-ния на -1/10
x = -13 / (-1/10)
Получим ответ: x = 130