Сечение сферы- круг радиуса r=КВ Sсеч=πr² сфера радиуса ОВ, R=5 см расстояние от центра сферы до сечения ОК =3cм прямоугольный ΔОКВ. по теореме Пифагора: ОВ²=ОК²+КВ² 5²=3²+КВ², КВ=4 см, r=4 см (можно не вычислять, указать сразу что это Пифагоров или египетский треугольник) Sсеч=π*4²=16π см²
Бесконечные те, где после сокращения дроби в знаменатель содержит число, кратное числам: 3, 7, 13... - т.е. знаменатель делится на эти числа. 1/12 - 12 кратно 3 - дробь будет бесконечной. 2/28 = 1/14 - 14 кратно 7 - дробь будет бесконечной. 4/25 - легко переводится в десятичную конечную дробь путём домножения числителя и знаменателя на 4: 4/25 = 16/100 = 0,16 - конечная дробь. 8/35 - 35 кратно 7 - дробь бесконечная. 9/32 - 32 кратно 8 и 4. Из восьми получаем 1000 путём домножения на 125, из 4 получаем 100 путём домножения на 25. То есть, чтобы перевести в конечную десятичную дробь, нужно домножить числитель и знаменатель на 25*125 - можно не вычислять, достаточно того, что мы можем сказать, что эта дробь конечная. (0,28125). 5/65 = 1/13 - в знаменателе 13 - дробь бесконечная. 12/500 - если домножить дробь на 2, получим 24/1000, а это равно 0,024 - конечная дробь. 7/8 - домножаем дробь на 125, в знаменателе будет 1000 - дробь переведётся в конечную десятичную. 12/80 = 3/20 - домножаем дробь на 5, получаем 15/100 = 0,15 - конечная дробь.
1 и 3 задачи были самыми легкими в 6-м и 5-м классах. Их решили по 5 учеников. Значит в 4-м самой легкой задачей должна быть 2-ая или 4-ая, но другая задача должна набрать больше решений в суме, ее должны решить не менее 6 учеников. Если самая легкая 4-я, то ее должны решить не менее 5 четвероклассника, тогда она будет самой легкой и в 4-м классе — не подходит по условию. Чтобы самой легкой на олимпиаде была вторая, ее должны решить не менее 3-х четвероклассников, а самой легкой в 4-м классе будет 4-я — 4 решивших.
Sсеч=πr²
сфера радиуса ОВ, R=5 см
расстояние от центра сферы до сечения ОК =3cм
прямоугольный ΔОКВ. по теореме Пифагора:
ОВ²=ОК²+КВ²
5²=3²+КВ², КВ=4 см, r=4 см
(можно не вычислять, указать сразу что это Пифагоров или египетский треугольник)
Sсеч=π*4²=16π см²