Хорошо, давайте построим график функции y=3x+2 и рассмотрим каждый вопрос по очереди:
а) Нули функции.
Нули функции - это значения x, при которых y=0. Чтобы найти нули функции, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение.
Таким образом, у нас есть уравнение 3x+2=0.
Перенесем 2 на другую сторону уравнения, получим 3x=-2.
Теперь разделим обе стороны на 3, получим x=-2/3.
Значит, нули функции равны x=-2/3.
б) y>0.
Мы хотим найти значения x, при которых y>0. В данном случае коэффициент при x положительный, поэтому график функции будет стремиться кверхнему направлению.
То есть, график функции будет находиться выше оси Ox. Нули функции, которые мы нашли на предыдущем шаге (x=-2/3), будут точками на оси Ox, а все остальные значения x будут соответствовать y>0.
в) y<0.
Аналогично предыдущему вопросу, мы хотим найти значения x, при которых y<0. В данном случае график функции будет направлен вниз.
То есть, график функции будет находиться ниже оси Ox. Нули функции (x=-2/3) будут точками на оси Ox, а все остальные значения x будут соответствовать y<0.
Чтобы построить график функции y=3x+2:
1) Задаем систему координат, где ось Ox - это горизонтальная ось, а ось Oy - это вертикальная ось.
2) На оси Ox отмечаем нули функции, которые мы нашли ранее (x=-2/3).
3) Зная, что коэффициент при x положительный, начинаем рисовать график функции снизу вверх, проходя через точку на оси Ox.
4) Продолжаем проводить линию графика, придерживаясь направления вверх для y>0 и направления вниз для y<0.
Надеюсь, это поможет вам понять процесс построения графика функции y=3x+2. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Для начала, найдем корни уравнения. У нас дано уравнение x^2 + 2(p-1)x + p(p-3) = 0.
Чтобы найти корни уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае, a = 1, b = 2(p-1), c = p(p-3).
Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
D = (2(p-1))^2 - 4(1)(p(p-3))
Упростим выражение:
D = 4(p-1)^2 - 4p(p-3)
D = 4(p^2 - 2p + 1) - 4p^2 + 12p
D = 4p^2 - 8p + 4 - 4p^2 + 12p
D = -4p^2 + 4p + 4
Теперь, чтобы найти значения p, при которых корни уравнения имеют разные знаки, нужно проанализировать знак дискриминанта D.
Если D > 0, то уравнение имеет два разных вещественных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет два одинаковых вещественных корня.
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
Итак, обратимся к нашему выражению для D:
D = -4p^2 + 4p + 4
Для того чтобы найти значения p, нужно решить неравенство D > 0:
-4p^2 + 4p + 4 > 0
Для того чтобы решить это неравенство, нужно найти значения p, при которых оно выполняется.
1. Сначала найдем точку, в которой оно обращается в ноль. Для этого применим формулу квадратного трехчлена:
p = -b/2a
В нашем случае, a = -4, b = 4, c = 4:
p = -4 / (2*(-4))
p = -4 / (-8)
p = 1/2
Теперь разделим число p на два интервала: (-∞, 1/2) и (1/2, ∞).
2. Выберем любую точку из первого интервала, например, p = 0. Подставим это значение в неравенство:
-4(0)^2 + 4(0) + 4 > 0
0 + 0 + 4 > 0
4 > 0
Так как неравенство выполняется, значит, все значения в интервале (-∞, 1/2) удовлетворяют условию.
3. Выберем любую точку из второго интервала, например, p = 1. Подставим это значение в неравенство:
-4(1)^2 + 4(1) + 4 > 0
-4 + 4 + 4 > 0
4 > 0
Так как неравенство выполняется, значит, все значения в интервале (1/2, ∞) удовлетворяют условию.
Итак, уравнение x^2 + 2(p-1)x + p(p-3) будет иметь разные знаки корней при значениях p из интервалов (-∞, 1/2) и (1/2, ∞).
2^(4-2x)=(2⁻³)^(2x+3)
2^(4-2x)=2^(-6x-9)
4-2x=-6x-9
4x=-13
x=-13/4
x=-3,25