Т.к. расстояние до каждой вершины одинаковое, то эта точка находится на ровно по центру квадрата. на расстоянии 3 см. Т.е. мы получили пирамиду SABCD (рисунок в приложении) Учтем, что расстояние до плоскости есть перпендикуляр из этой точки к плоскости. SH = 3 см SA = 5 см. Рассмотрим треугольник SHA - прямоугольный(угол H = 90 градусов) Мы знаем его гипотенузу и катет. Т.к. он является египетским, то второй катет, AH, равен 4 см. Т.к. AH = HC, то AC = 8 см = BD ответ: 8 см.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20o. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.
Решение На боковой стороне AC данного равнобедренного треугольника ABC отложим отрезок CD, равный основанию BC. ТогдаABD = 80o - 50o = 30o,значит, в треугольнике ABD угол ABD больше угла BAD, поэтому AD > BD > BC (в равнобедренном треугольнике BDC основание BD лежит против большего угла C). Следовательно,AC = AD + CD > BC + CD = 2BC.Пусть точка B1 симметрична точке B относительно прямой AC, а точка B2 симметрична B1 относительно AB1. ТогдаBAB1 = 3BAC = 60o, AB2 = AB,поэтому треугольник BAB2 — равносторонний. Следовательно,AB = BB2 < BC + CB1 + B1B2 = 3BC.
Т.е. мы получили пирамиду SABCD (рисунок в приложении)
Учтем, что расстояние до плоскости есть перпендикуляр из этой точки к плоскости.
SH = 3 см
SA = 5 см.
Рассмотрим треугольник SHA - прямоугольный(угол H = 90 градусов)
Мы знаем его гипотенузу и катет. Т.к. он является египетским, то второй катет, AH, равен 4 см.
Т.к. AH = HC, то AC = 8 см = BD
ответ: 8 см.