Question

Найти наименьшее значение функции y=x'3-2x'2+x+12. на отрезке (0; 2)

Answer 1

$y=x^3-2x^2+x+12 \\ y'=3x^2-4x+1 \\ \\ 3x^2-4x+1=0 \\ D=16-4*3*1=16-12=4 \\ \\ x_1= \frac{4+2}{6} = \frac{6}{6} =1 \\ \\ x_2= \frac{4-2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Оба корня попадают в интервал $(0;2)$

Подставим найденные значения в исходную функцию:

$y( \frac{1}{3} )=(\frac{1}{3} )^3-2*(\frac{1}{3} )^2+\frac{1}{3} +12=\frac{1}{27} -\frac{2}{9} +\frac{1}{3} +12=\frac{1-2*3+1*9+12*27}{27} = \\ \\ =\frac{1-6+9+324}{27} = \frac{328}{27}=12 \frac{4}{27}$

$y(1)=1^3-2*1^2+1+12=1-2+1+12=12$

ответ: $y$наим. $=12$