Question

Значения m и n, при которых векторы a(-4; m; 2) и b(2; -6; n) коллинеарны.

Answer 1

Векторы, заданные координатами коллинеарны, если координаты пропорциональны.
$\frac{-4}{2}= \frac{m}{-6}= \frac{2}{n}$
$\frac{-4}{2}= \frac{m}{-6} \\ \\ 2m=(-4)(-6)$

m=12
$\frac{-4}{2}= \frac{2}{n} \\ \\ -4n=4$

n=-1

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях m и n векторы a и b коллинеарны, необходимо установить, когда эти векторы равны или кратны друг другу. Векторы a и b коллинеарны, если и только если существует такое число k, что каждая координата вектора a равна k раз каждой соответствующей координате вектора b.

Итак, мы можем записать следующую систему уравнений:

-4 = 2k
m = -6k
2 = nk

Первое уравнение говорит нам, что 2k должен равняться -4. Решим это уравнение:

2k = -4
k = -2

Таким образом, мы нашли значение k, равное -2. Теперь подставим это значение во второе уравнение:

m = -6k
m = -6(-2)
m = 12

Также подставим значение k в третье уравнение:

2 = nk
2 = n(-2)
2 = -2n
n = -1

Таким образом, мы получили значения m = 12 и n = -1, при которых векторы a(-4; m; 2) и b(2; -6; n) коллинеарны.

Давайте проверим, что это правда, подставив значения m и n в уравнения векторов a и b:

a = (-4; 12; 2)
b = (2; -6; -1)

Для коллинеарных векторов существует число k, такое что каждая координата вектора a будет равна k раз каждой соответствующей координате вектора b. Проверим это:

a1/b1 = -4/2 = -2
a2/b2 = 12/-6 = -2
a3/b3 = 2/-1 = -2

Видим, что значения -2 в каждом отношении равны и совпадают. Следовательно, векторы a и b коллинеарны при m = 12 и n = -1.