Question

Найдите производную функцию f(x)=х3 -3х2+4х-5 и вычислите ее значение при х=2

Answer 1

$f(x)=x^3-3x^2+5x-5 \\ \\ f'(x)=3x^2-6x+5 \\ \\ f'(x_0)=f'(2)=3*2^2-6*2+5=3*4-12+5=12-12+5=5$

ответ:  $5$

Answer 2

В данном случае используется две формулы по нахождению производной и одно правило:
$(x^n)' = n \cdot x^{n-1}; \ \ \ C'=0$, где C - какое-лио число (без переменной x [икс])
$(x+y)'=x'+y';$ также, если функций бесконечно много, это правило аналогично применяется $(a+b+c+d+e+f...+n)=a' +b'+c'+d'+e'+f'+...+n'$

Находим производную данной функции:
$f(x)=x^3 -3x^2 +4x-5; \\ \\ f'(x)=(x^3-3x^2+4x-5)'=(x^3)'-(3x^2)'+(4x)'-(5)'= \\ \\= 3 x^{3-1}-3 \cdot 2 \cdot x^{2-1}+4 \cdot 1 \cdot x^{1-1} -0 =3x^2-6x^1+4x^0$=$=3x^2-6x+4$

Подставим данное значение $x=2$:
$f'(2)=3 \cdot 2^2-6 \cdot 2+4=3 \cdot 4 -12+4=12-8=4$