Дана правильная шестиугольная пирамида с плоским углом при вершине пирамиды 45 градусов и стороной основания а = 2.
Пусть боковое ребро рано L.
По теореме косинусов:
2 = √(L² + L² - 2*L*L*cos45°) = √(2L² - L²√2) = x(√(2 -√2)).
Отсюда боковое ребро равно: L = 2/(√(2 - √2)).
Проведём осевое сечение через боковые рёбра.
В сечении - равнобедренный треугольник, высота Н его равна высоте пирамиды. Основание равно 2 стороны а.
H = √(L² - a²) = √((4/(2 - √2)) - 4) = 2√(√2 - 1)/(√(2 - √2).
Площадь основания So = 3a²√3/2 = 6√3.
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*6√3*(2√(√2 - 1)/(√(2 - √2)) = 4√3*(√(√2 - 1)/(√(2 - √2)).
Если выполнить действия полученной формулы, то получим:
V ≈ 5,82590126 .
y-y0=производная от х0*(х-х0)
х0=1
y0=1^5+1/1^4+1=3
произв. ф-ции= 5x^4-4x^(-5)
произ. от х0=5*1^4-4*(1/1^5)=5-4=1
уравнение касательной
y-3=1*(x-1)
y-3=x-1
y=x+2 или y-x-2=0
уравнение нормали
x-x0+производная от х0*(у-у0)
х-1+1*(у-3)=0
х-1+у-3=0
х-4+у=0 или у=4-х