Среди 12 проверяемых ревизором договоров семь оформлены неправильно.найти вероятность того,что среди пяти договоров,произвольно отобранных ревизором для проверки окажутся неправильно оформленными а) три договора б) не более двух договоров
Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятия комбинаторики.
В данной задаче у нас есть 12 договоров, семь из которых оформлены неправильно. Нам нужно найти вероятность того, что среди пяти произвольно выбранных договоров окажутся неправильно оформленные.
а) Вероятность того, что из пяти договоров три будут оформлены неправильно:
Для этого мы должны выбрать три из семи неправильно оформленных договоров, а также два из пяти правильно оформленных договоров.
Количество способов выбрать три из семи равно C(7, 3) = 35.
Количество способов выбрать два из пяти равно C(5, 2) = 10.
Общее количество способов выбрать пять договоров из двенадцати равно C(12, 5) = 792.
Таким образом, вероятность того, что среди пяти договоров будут три неправильно оформленных, равна: P = (C(7, 3) * C(5, 2)) / C(12, 5) = (35 * 10) / 792 = 350 / 792 = 0.441.
б) Вероятность того, что среди пяти договоров будет не более двух неправильно оформленных:
Для этого мы должны сложить вероятности того, что выберутся ноль, один или два неправильно оформленных договора.
Вероятность выбора нуля неправильно оформленных договоров: P0 = (C(7, 0) * C(5, 5)) / C(12, 5) = (1 * 1) / 792 = 1 / 792.
Вероятность выбора одного неправильно оформленного договора: P1 = (C(7, 1) * C(5, 4)) / C(12, 5) = (7 * 5) / 792 = 35 / 792.
Вероятность выбора двух неправильно оформленных договоров: P2 = (C(7, 2) * C(5, 3)) / C(12, 5) = (21 * 10) / 792 = 210 / 792 = 5 / 24.
Суммируем эти вероятности: P = P0 + P1 + P2 = (1/792) + (35/792) + (5/24) ≈ 0.088.
Таким образом, ответ на вопрос:
а) Вероятность того, что среди пяти договоров будет три неправильно оформленных: 0.441.
б) Вероятность того, что среди пяти договоров будет не более двух неправильно оформленных: ≈ 0.088.
