Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5x+2y−7=0, 5x+2y−15=0 и уравнение его диагонали x+2y+1=0. составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника.сделать чертёж.
Найдем уравнение NK, проходящее через точку K(2;-1.5), перпендикулярно прямой y = -5/2x + 7/2 Прямая, проходящая через точку K0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями: (х-хо) / А = (у - уо) / В Уравнение прямой : (х - 2) / 5 = (у - (-1,5)) / 2 y = 2/5x -2.3 или 5y -2x +11,5 = 0. Аналогично находим уравнение второй стороны: y = 2/5x -4.1 или 5y -2x +20,5 = 0. Находим точки пересечения сторон: 5y - 2x +11,5 = 0 10у - 4 х + 23 = 0 5х + 2у - 15 = 0 -10у - 25х + 75 = 0 -29х = -98 х = 98 / 29 = 3.37931 у = 0,94828 Вторая точка х=2.62069, у = -3.05172 Уравнение второй диагонали: Подставим в формулу координаты точек:x - (3.37931) / (2.62069) - (3.37931) = y - (-0.94828) / (-3.05172) - (-0.94828) В итоге получено каноническое уравнение прямой:x - 3.37931 = y + 0.94828-0.75862-2.10344 Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:y = (105172/37931)x - (391378/37931).
1. Вычисляем сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, которых всего 1008 чисел (2015 + 1) * 1008/2 = 1016064 2. Вычисляем сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, которых всего 1007 чисел (-2014 - 2) * 1007/2 = - 1015056 3. Вычисляем искомую сумму всех чисел данного выражения 1016064 - 1015056 = 1008 ответ: 1008
Разбиваем на пары, где каждая пара равна 1. (2015-2014) + (2013-2012) + (2011-2010) + (2009-1008) +...+(3-2) + 1 = = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 = 1 * (2015 - 1)/2 + 1 = 1 * 1007 + 1 = 1008
5х + 2у - 7 = 0 5х + 2у - 7 = 0
х + 2у + 1 = 0 -х - 2у - 1 = 0
4х -8 = 0 х = 8 / 4 = 2
у = (-1/2)х - (1/2) = -1 -1,5 = -1,5
5х + 2у - 15 = 0 5х + 2у - 15 = 0
х + 2у + 1 = 0 -х - 2у - 1 = 0
4х -16 = 0 х = 16/ 4 = 4
у = (-1/2)х - (1/2) = -2 -0,5 = -2,5
Найдем уравнение NK, проходящее через точку K(2;-1.5), перпендикулярно прямой y = -5/2x + 7/2
Прямая, проходящая через точку K0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
(х-хо) / А = (у - уо) / В
Уравнение прямой :
(х - 2) / 5 = (у - (-1,5)) / 2
y = 2/5x -2.3 или 5y -2x +11,5 = 0.
Аналогично находим уравнение второй стороны:
y = 2/5x -4.1 или 5y -2x +20,5 = 0.
Находим точки пересечения сторон:
5y - 2x +11,5 = 0 10у - 4 х + 23 = 0
5х + 2у - 15 = 0 -10у - 25х + 75 = 0
-29х = -98 х = 98 / 29 = 3.37931
у = 0,94828
Вторая точка х=2.62069, у = -3.05172
Уравнение второй диагонали:
Подставим в формулу координаты точек:x - (3.37931) / (2.62069) - (3.37931) = y - (-0.94828) / (-3.05172) - (-0.94828)
В итоге получено каноническое уравнение прямой:x - 3.37931 = y + 0.94828-0.75862-2.10344
Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:y = (105172/37931)x - (391378/37931).