Для решения данного неравенства нам понадобится использовать знания о тригонометрических функциях и их свойствах.
Начнем с того, что квадрат косинуса от угла x (cos^2x) представляет собой значение, которое получается при умножении самого косинуса на себя.
Таким образом, нам дано неравенство: cos^2x ≥ 0.5.
Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения x, при которых это неравенство выполняется.
Как известно, значение косинуса находится в пределах от -1 до 1. А значит, когда значение косинуса равно 1, то его квадрат также будет равен 1.
Также, когда значение косинуса равно -1, его квадрат также будет равен 1.
Следовательно, неравенство cos^2x ≥ 0.5 будет выполняться при значениях x, когда косинус равен 1 или -1.
Теперь нам нужно выразить итоговый ответ в виде интервала.
Если мы возьмем угол x равный нулю, то косинус также будет равен 1, и неравенство будет выполняться. Также, если мы возьмем значения x, равные pi (π) и 2pi (2π), то косинус будет равен 1 и также будет выполняться неравенство.
То есть, x = 0, π и 2π являются решениями данного неравенства.
Теперь, чтобы представить данное решение в виде интервала, мы можем использовать следующее обозначение:
[0, π, 2π]
Этот интервал означает, что значения x лежат в пределах от нуля (включительно) до π (включительно) и от π до 2π (включительно).
Таким образом, это и есть решение неравенства cos^2x ≥ 0.5.
