Пусть один сомножитель равен х, тогда второй 64/х. Нам надо найти минимум функции y = x^2 + (64/x)^2 = x^2 + 64^2*x^(-2) Чтобы найти минимум, возьмем ее производную и приравняем к 0 y' = 2x - 2*64^2*x^(-3) = 2x - 2*64^2/x^3 = (2x^4 - 2*64^2)/x^3 = 0 Если дробь равна 0, то ее числитель равен 0, а знаменатель нет. 2x^4 - 2*64^2 = 0 x^4 = 64^2 = (8^2)^2 = 8^4 x = 8 ответ: это числа 8 и 8
1) 48 = 2*2*2*2*3 и 84=2*2*3*7 и НОД(48,84)= 2*2*3 = 12 2) 70=2*5*7 и 98=2*7*7 и НОД(70,98)=2*7=14 3) 16 = 2*2*2*2 и 45=3*3*5 и НОД(16,45)=1- делителей нет. 4) 52= 2*2*13 и 78= 2*3*13 и НОД(52,78)=2*13 = 26 5) 44= 2*2*11 и 65=5*13 и НОД(44,65)=1 - делителей нет 6) 72=2*2*2*3*3 и 96=2*2*2*2*2*3 и НОД(72,96)=2*2*2*3 = 24 7) 78=2*3*13 и 117=3*3*13 и 195=3*5*13 и НОД(78,117,195)=39 8) 110=2*5*11 и 154=2*7*11 и 286=2*11*13 и НОД(110,154,286)=22 9) 90=2*3*3*5 и 126=2*3*3*7 и 162=2*3*3*3*3 и НОД(90,126,162)=18.
Расставим все действия робота по порядку начиная от пищит: 1 пищит 2 кивает 3 моргает 4 топает 5 хлопает 6 трещит 7 пищит и так, робот каждую минуту меняет по порядку 6 действий: пищит, кивает, моргает, топает, хлопает, трещит и потом снова пищит и т.д.
т.о. в наш цикл входит 6 операций по 1 минуте каждая, итого 6 минут кроме самого первого цикла, т.к. до первой операции "пищит" минута не идет. Т.е. первый цикл занимает 6-1 минут
Разделим 40 на 6, получим 6 полных циклов и 4 минуты в остатке к 4 прибавим 1 минуту, которой нет в первом цикле - итого 5 лишних минут
Нам надо найти минимум функции
y = x^2 + (64/x)^2 = x^2 + 64^2*x^(-2)
Чтобы найти минимум, возьмем ее производную и приравняем к 0
y' = 2x - 2*64^2*x^(-3) = 2x - 2*64^2/x^3 = (2x^4 - 2*64^2)/x^3 = 0
Если дробь равна 0, то ее числитель равен 0, а знаменатель нет.
2x^4 - 2*64^2 = 0
x^4 = 64^2 = (8^2)^2 = 8^4
x = 8
ответ: это числа 8 и 8