М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
wEnD11
wEnD11
04.04.2023 08:27 •  Математика

Вправильной четырехугольной пирамиде высота составляет h, а боковое ребро - b. найдите радиус оисанной сферы

👇
Ответ:
vikagalcenko4
vikagalcenko4
04.04.2023
Правильная 4-угольная пирамида имеет в основании квадрат.
Высота пирамиды h, половина диагонали d/2 основания и боковое ребро b образуют прям-ный тр-ник, в котором боковое ребро - это гипотенуза.
(d/2)^2 = b^2 - h^2
d = 2√(b^2 - h^2)
Теперь проведем сечение пирамиды через диагональ перпендикулярно к основанию. Получим равнобедренный тр-ник и описанную окружность.
Смотри рисунок.
У равнобедренного треугольника основание d и боковые стороны b.
Радиус описанной окружности можно найти из теоремы косинусов.
{ b^2 = R^2 + R^2 - 2*R*R*cos BOC = R^2*(2 - 2cos BOC)
{ d^2 = R^2 + R^2 - 2*R*R*cos AOB = R^2*(2 - 2cos AOB)
При этом углы AOC = BOC, AOB = 360 - 2*BOC
{ R^2 = b^2/(2 - 2cos BOC)
{ R^2 = d^2/(2 - 2cos AOB) = 4(b^2 - h^2)/(2 - 2cos(360 - 2*BOC))
Приравниваем правые части
b^2/(2 - 2cos BOC) = 2(b^2 - h^2)/(1 - cos (2*BOC))
cos (2*BOC)  = 2cos^2 BOC - 1;
1 - cos (2*BOC) = 2 - 2cos^2 BOC
Здесь неизвестное - cos BOC, заменим его на x
Получаем из пропорции
b^2*(2 - 2x^2) = 2(b^2 - h^2)*(2 - 2x)
b^2*(1 - x^2) = 2(b^2 - h^2)*(1 - x)
b^2 - b^2*x^2 = 2b^2 - 2h^2 - 2(b^2 - h^2)*x
Получили квадратное уравнение
b^2*x^2 - 2(b^2 - h^2)*x + (b^2 - 2h^2) = 0
D/4 = (b^2 - h^2)^2 - b^2*(b^2 - 2h^2) =
= b^4 - 2b^2*h^2 + h^4 - b^4 + 2b^2*h^2 = h^4
x1 = (b^2 - h^2 - h^2)/b^2 = (b^2 - 2h^2)/b^2 = 1 - 2h^2/b^2
Это реальный корень
x2 = (b^2 - h^2 + h^2)/b^2 = b^2/b^2 = 1
Если x = cos BOC = 1, то BOC = 0, что невозможно.
Теперь подставляем найденный косинус в формулу радиуса
R^2 = b^2/(2 - 2cos BOC) = b^2/(2 - 2*(1 - 2h^2/b^2)) =
= b^2/(2 - 2 + 4h^2/b^2) = b^2/(4h^2/b^2) = b^4/(4h^2)
R = b^2/(2h)
Вот такая простая формула получилась из таких сложных уравнений.

Вправильной четырехугольной пирамиде высота составляет h, а боковое ребро - b. найдите радиус оисанн
4,7(35 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
PUPOK2101
PUPOK2101
04.04.2023

1) Найдём первый угол параллелограмма сложив 2 угла, которые он образует со сторонами. 70+35=105. Сумма всех углов параллелограмма составляет 360 градусов. То есть сумма двух различных его углов равна 360:2=180 градусов. 180-105=75 градусов- второй угол данного параллелограмма. 105>75 Следовательно, искомый угол равен 75 градусов.

2) Найдём первый угол параллелограмма сложив 2 угла, которые он образует со сторонами. 50+85=135. Сумма всех углов параллелограмма составляет 360 градусов. То есть сумма двух различных его углов равна 360:2=180 градусов. 180-135=45 градусов- второй угол данного параллелограмма. 135>45 Следовательно, искомый угол равен 45 градусов.

4,8(46 оценок)
Ответ:
SuperRhino757
SuperRhino757
04.04.2023

Пошаговое объяснение:

№5

a) через 8 часов

b) на расстоянии 9 км

c) полчаса

d) через 2 часа

№6

Расстояния равны, скорость наименьшего обозначаем за икс.

                        v(скорость, км/ч)       t(время,ч)                  S(расстояние,км)

1)  легковой                 x+40                          3                                        ||

2) грузовой                    x                              5                                        ||

v1t1=v2t2

3*(x+40)=5*x

3x+120=5x

2x=120 => x=60 (км/ч) - скорость грузового.

x+40=60+40=100 (км/ч) - скорость легкового.

ответ: 60 км/ч; 100 км/ч.

отметьте ответ, как лучший.

4,8(53 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ