Question

Тригонометрия вычислить, можно одно любое 1) cos^2(23)° + cos^2(83)° + cos^2(37)° + 3 2) cos((pi/3)+2a), если tga=(корень из 3)/2

Answer 1

2)cos(π/3+2α);⇒tgα=√3/2;
cos(π/3+2α)=cosπ/3·cos2α-sinπ/3·sin2α=
=1/2·cos2α-√3/2·sin2α=1/2·[(1-tg²α)/(1+tg²α)]-√3/2·[2tgα/(1+tg²α)]=
=1/2·[(1-3/4)/(1+3/4)]-√3/2·[(2·√3/2)/(1+3/4)]=
=1/2·(1/4)/(7/4)-3/2/(7/4)=1/2·1/7-12/14=1/14-12/14=-11/14;

Answer 2

1)

Для вычисления заданного выражения, мы должны знать значения функций косинуса и тангенса для углов 23°, 83° и 37°.

1) Вычислим значения функций косинуса для данных углов:

cos(23°) ≈ 0,9205
cos(83°) ≈ -0,2667
cos(37°) ≈ 0,7986

2) Подставим значения в выражение и решим его:

cos^2(23°) + cos^2(83°) + cos^2(37°) + 3 = (0,9205)^2 + (-0,2667)^2 + (0,7986)^2 + 3
≈ 0,8470 + 0,0712 + 0,6378 + 3
≈ 4,155

Ответ: cos^2(23°) + cos^2(83°) + cos^2(37°) + 3 ≈ 4,155


2)

Для вычисления данного выражения, мы должны использовать тригонометрическую формулу для суммы углов. Формула звучит следующим образом:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Из данной формулы мы можем найти значение cos((π/3) + 2a), если известно, что tg(a) = √3/2.

1) По определению тангенса:

tg(a) = sin(a)/cos(a)

Из этого мы можем найти значение sin(a):

sin(a) = tg(a) * cos(a)
sin(a) = (√3/2) * cos(a)

2) Заменим sin(a) в формуле суммы углов:

cos((π/3) + 2a) = cos(π/3) * cos(2a) - (√3/2) * sin(2a)

3) Теперь нам нужно найти значения cos(π/3) и sin(2a).

cos(π/3) = 1/2
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
sin(2a) = 2 * (√3/2) * cos(a)
sin(2a) = √3 * cos(a)

4) Подставим значения обратно в формулу:

cos((π/3) + 2a) = (1/2) * cos(2a) - (√3/2) * sin(2a)
cos((π/3) + 2a) = (1/2) * (√3 * cos(a)) - (√3/2) * (√3 * cos(a))
cos((π/3) + 2a) = (√3/2) * cos(a) - (3/2) * cos(a)
cos((π/3) + 2a) = (-1/2) * cos(a)

Ответ: cos((π/3) + 2a) = (-1/2) * cos(a)