Question

Решите уравнение ( 6sin2степень х+ 13sin х +5)* квадратный корень11cosх=0

Answer 1

Решаем уравнение: 
$\left(6\sin ^2\left(x\right)+13\sin \left(x\right)+5\right)\sqrt{11\cos \left(x\right)}=0$
Разложим:
$\sqrt{11}\left(2\sin \left(x\right)+1\right)\left(3\sin \left(x\right)+5\right)\sqrt{\cos \left(x\right)}=0$
Получаем три уравнения:
$2\sin \left(x\right)+1=0\:\:\:\mathrm{}\:\:\:\:3\sin \left(x\right)+5=0\:\:\:\mathrm{}\:\:\:\sqrt{\cos \left(x\right)}=0$
Решаем первое уравнение: 
$2\sin \left(x\right)+1=0$
$\sin \left(x\right)=-\frac{1}{2}$
$x=\frac{7\pi }{6}+2\pi n,\:x=\frac{11\pi }{6}+2\pi n$
Решаем второе уравнение: 
$3\sin \left(x\right)+5=0$
$\sin \left(x\right)=-\frac{5}{3}$
Синус не может быть больше -1, поэтому здесь корней нет. 
Решаем третье уравнение: 
$\sqrt{\cos \left(x\right)}=0$
$\cos \left(x\right)=0$
$x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,\:x=\frac{3\pi }{2}+2\pi n$

ответ:
$x=\frac{7\pi }{6}+2\pi n,\:x=\frac{3\pi }{2}+2\pi n,\:x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,\:x=\frac{11\pi }{6}+2\pi n$