Добро пожаловать в класс, ученик! Сегодня мы рассмотрим задачу на логарифмы.
Начнем сначала. У нас есть уравнение:
log0,4(5-2x) - log0,4*2 = 1.
Давай разберемся поэтапно, как решить это уравнение.
Шаг 1: Перепишем логарифмы в эквивалентной форме.
Воспользуемся свойством логарифма, которое говорит, что log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c). Применим это свойство к нашему уравнению:
log0,4[(5-2x)/2] = 1.
Заметим, что 0,4 в основании логарифма можно представить в виде десятичной дроби 4/10, которую можно сократить до 2/5. Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
log2/5[(5-2x)/2] = 1.
Шаг 2: Применим определение логарифма.
Вспомним определение логарифма. Если log_a(b) = c, то это означает, что a^c = b. Применим это определение к нашему уравнению:
2/5^1 = (5-2x)/2.
Ради удобства, мы можем записать 2/5 в виде десятичной дроби 0,4:
0,4 = (5-2x)/2.
Шаг 3: Решим уравнение.
У нас вышло пропорциональное уравнение. Для решения пропорции умножим обе части на 2:
0,4 * 2 = 5 - 2x.
0,8 = 5 - 2x.
Теперь вычтем 5 из обеих частей уравнения:
-4,2 = -2x.
И, наконец, разделим обе части на -2:
x = -4,2 / -2.
x = 2,1.
Шаг 4: Проверим ответ.
Чтобы убедиться, что наше решение верно, подставим x = 2,1 обратно в исходное уравнение:
log0,4(5-2*2,1) - log0,4*2 = 1.
log0,4(5-4,2) - log0,4*2 = 1.
log0,4(0,8) - log0,4*2 = 1.
Упростим это выражение:
log0,4(0,8) - log0,8 = 1.
log0,4(0,8) - 1 = 1.
0,8 - 1 = 1.
-0,2 = 1.
Получается, что левая и правая части уравнения не равны, что значит, что наше предположение о том, что x = 2,1 - неправильное. Вероятно, где-то мы допустили ошибку в решении или в самом уравнении. Попробуйте повторить решение или предоставьте мне другую рабочую гипотезу или уравнение. Я буду рад помочь вам!"
