Question

Объем усеченного конуса равен 1,984 пдм3,радиус одного из оснований 0,8 дм. а его высота 1,6дм. найти радиус второго основания

Answer 1

Формула усеченного конуса равна =   V=1/3 *пи*h(R^2 +Rr + r^2) , где h - высота ,    R и  r  - радиусы оснований усеченного конуса  . Примем радиус второго основания равным "х" , тогда 1,984 *пи= 1/3 *пи * 1,6 *(1,6^2 +1.6*x + x^2)  , умножим левую и правую часть уравнения на 3/пи , получим : 5,952= 1,6 *(2,56 +1,6х + х^2)       5,952 = 4,096 + 2,56х + 1,6*x^2    1.6x^2 +2.56x - 1,856 = 0
x^2 +1,6x - 1,16 =0  Умножим правую и левую часть уравнения на 25 , получим :
25x^2 + 40x - 29 = 0 . Найдем дискриминант квадратного уравнения = 40^2 - 4 *25 *(-29) = 1600 + 2900 = 4500 . Найдем корень квадратный из 4500 = 67 . найдем корни уравнения : 1-ый =( - 40 +67) / 2*25 = 27 / 50 = 0, 54дм ; 2-ой = (-40 -67) /2 *25 = - 107 /50 = - 2,14 . Второй корень не подходит , так как радиус не может быть меньше 0 .
ответ : Радиус второго основания равен = 0,54 дм = 5,4 см