Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x²+4x+9 , в точке с абсциссой x₀ = - 3 .
Решение : Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀ имеет вид: * * * f ' (x₀) = ( y - f(x₀) )/(x - x₀) * * *
y - f(x₀) = f '(x₀)*(x - x₀) * * * * * * * * * * * * * * * *
y = f '(x₀)*(x - x₀) + f(x₀) (1)
f(x₀) = f( - 3) = (-3)²+4*(-3) +9 = 9 -12+ 9 = 6 ;
f ' (x) = ( x²+4x+9) '= ( x² ) ' +( 4x ) ' +( 9) ' =2x +4*(x) ' +0 =2x +4*1 = 2x+4
f ' (x₀) =2*(-3) +4 = -6 +4 = -2
Окончательно :
y = ( - 2)*(x - (-3) )+6 ⇔ y = - 2(x +3) +6 ⇔y = -2x - 6 +6 ⇔ y = -2x .
ответ : y = - 2x .
Пошаговое объяснение:
Разделим сумму S на две суммы: сумму положительных чисел - S₁
и сумму отрицательных чисел - S₂:
S=S₁+S₂
S₁=(1+2)+(5+6)+(9+10)+...+(2397+2398).
S₁=3+11+19+...+4795.
a₁=3
d=a₂-a₁=11-3
d=8. ⇒
an=3+(n-1)*8=4795
3+8n-8=4795
8n-5=4795
8n=4800 |÷8
n=600 ⇒
S₆₀₀=(3+4795)*600/2=4798*300.
S₂=(-3-4)+(-7-8)+(-11-12)+...(-2399-2400)
S₂=-7+(-15)+(-23)+...+(-4799).
a₁=-7
d=a₂-a₁=-15-(-7)=-15+7
d=-8.
an=-7+(n-1)*(-8)=-4799
-7-8n+8=-4799
1-8n=-4799
-8n=-4800 |÷(-8)
n=600. ⇒
S₂=(-7+(-4799))*600/2=-4806*300. ⇒
S=4798*300+(-4806)*300=300*(4798-4806)=300*(-8)=-2400.
ответ: S=-2400.
