Question

Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 12 и 4.найти объём усеченной пирамиды,если её высота равна корень из 3. заранее!

Answer 1

Объем усеченной пирамиды равен V=1/3*H*(S + корень квадратный из S * S' + S'), где H -высота . S и S'- площади оснований пирамиды .Основаниями правильной усеченной пирамиды являются равносторонние треугольники .Найдем площади оснований по формуле  : S = Корень квадратный из p(p-a)*(p-b)*(p-c) , так как все сторон равностороннего треугольника равны то можно записать формулу в виде : S= Корень квадратный из p *(p - a)^3 , где p - полупериметр треугольника равный p=3a/2 ,  a -сторона равностороннего треугольника . S = Корень квадратный из (3*12/2)(3*12/2 - 12) = Корень квадратный из 18 * 6 =Корень квадратный из 108= 6Корней квадратных из 3 .  S' = Корень квадратный из (3*4/2)(3*4/2 - 4) = Корень квадратный из 6 * 2 =Корень квадратный из 12 = 2Корня квадратных из 3 . Найдем Объем усеченной пирамиды V = 1/3 * Корень квадратный из 3 (6Корней квадратных из 3 +Корень квадратный из (12*3) + 2 корня квадратных из 3) = 1/3 * Корень квадратный из 3 (8Корней квадратных из 3 + 6 ) = 1/3 * 8*3 + 1/3 *6Кореней квадратных из 3   = 8 +2Корня квадратных из 3