Question

Найдите площадь фигуры,ограниченной графиками функций y=-x^2+3x+10 и y=0

Answer 1

У=-х²+3х+10, у=0
Найдём пределы интегрирования 
-х²+3х+10=0
D=9+40=49
x₁=(-3+7):(-2)=-2
x₂=(-3-7):(-2)=5
 Значит 
$\int\limits^5_{-2} { (-x^{2}+3x+10) } \, dx=(- \frac{ x^{3}} {3} + \frac{3x:^{2}}{2} +10x)|_{-2}^{5}= \\ - \frac{ 5^{3}} {3} + \frac{3*5^{2}}{2} +10*5-(\frac{ 2^{3}} {3} - \frac{3*2^{2}}{2} -10*2)=57 \frac{1}{6} \\$

Answer 2

Найдем пределы интегрирования
-x²+3x+10=0
x²-3x-10=0
x1+x2=3 U x1*x2=-10⇒x1=-2 U x2=5
$S= \int\limits {(-x^2+3x+10)} \, dx =-x^3/3+3x^2/2+10x|5-(-2)=-125/3+$$75/2+50-8/3-6+20=-151/3+215/2=343/6$=57 1/6