Question

Найти общий интеграл дифференциального уравнения (1+e^x)*y’=ye^x

Answer 1

ответ:   $y=C(1+e^{x})\; .$

Пошаговое объяснение:

$(1+e^{x})\cdot y'=y\cdot e^{x}\\\\(1+e^{x})\cdot \frac{dy}{dx}=y\cdot e^{x}\\\\(1+e^{x})\cdot dy=y\cdot e^{x}\cdot dx\; \Big |:(y\cdot (1+e^{x}))\\\\\int \frac{dy}{y}=\int \frac{e^{x}\cdot dx}{1+e^{x}}\\\\\int \frac{dy}{y}=\int \frac{d(1+e^{x})}{1+e^{x}}\\\\ln|y|=ln|1+e^{x}|+lnC\\\\lny=ln(C\cdot (1+e^{x}))\\\\y=C(1+e^{x})$

Answer 2

Решение на листочке ===>>