Question

через точку делящую высоту конуса в соотношении 1: 3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. найдите объем этого конуса, если объем конуса отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью равен 10. 2) найдите пятизначное число кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. в ответе укажите какое-нибудь такое число. 3) 18 14 4 -- * -- : -- 7 3 5

Answer 1

1) Решение первой задачи в прикрепленном файле.

2) Число делится на 15, если оно делится и на 5, и на 3 одновременно.
Чтобы число делилось на пять, оно должно оканчиваться на 0 или 5.

Пусть на конце стоит 5.
****5

Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма цифр в числе делилась на три.
Методом подбора найдем остальные числа.
Так, как соседние числа должны отличаться на 2, а последняя цифра 5 (нечетная), то все остальные тоже будут нечетные.
Поэтому будем выбирать из 1, 3, 5, 7, 9.

Перед пятеркой можно поставить 3 или 7. Пусть перед 5 стоит 7.
***75
(7 отличается от 5 на 2. 5+7=12)

Перед семеркой можно поставить 5 или 9
Я выберу 5.
**575
(5+7+5=17. Мы должны добавить еще две цифры таким образом, чтобы сумма всех чисел делилась на 3. Если к 17 добавить 4, то полученное число - 21 - будет делиться на 3. 4=3+1)

Поставим перед пятеркой 3, т.к. 3 меньше 5 на 2, а перед тройкой 1, т.к. 1 меньше 3 на два.
Получится число 13575
Проверяем 1+3+5+7+5=21. 21 делится на 3, значит и число 13575 делится на 3.

Число 13575 делится на 3 и на 5, значит оно делится на 15

ответ: 13575

Можно подобрать и четное число.
Пусть на конце числа стоит 0, тогда оно делится на 5.
****0

Остальные цифры можно будет выбрать из множества {0, 2, 4, 6, 8}
Из этих чисел делится на 3:
6
2+4=6
8+4=12
Нам нужно подобрать четыре числа.
Удобно использовать 2 и 4, т.к. в сумме они дают число, делящееся на 3, и отличаются на 2.
Получится число 42420
4+2+4+2+0=12. 12 делится на 3, значит и все число 42420 делится на 3. К тому же оно делится на 5.
Значит 42420 делится на 15.

ответ: 42420.

3) Решение в прикрепленном файле.