Question

Числовая последовательность 1; 8; 22; 43; … обладает таким свойством, что разности двух соседних членов составляют арифметическую прогрессию 7; 14; 21; … . какой член данной последовательности равен 35351?

Answer 1

Пусть 1,8,22,43 это последовательность а
а1=1,а2=8..
пусть 7,14,21 последовательность в
в1=7, в2=14
$b_n=b_1+(n-1)7=7+7n-7=7n$
тогда
$a_{n+1}=a_1+ \Sigma\limits^n_1 {b_n}$
$\Sigma\limits^n_1 {b_n} = \frac{2b_1+7(n-1)}{2}n= \frac{2*7+7n-7}{2}n= \frac{7(n+1)n}{2}=7/2(n^2+n)$
сумму для прогрессии в нашли как сумму n членов арифмитической прогрессии
$a_{n+1}=a_1+ 7/2(n^2+n)$
отсюда найдем n для члена 35351
35351=1+7/2(n²+n)
3.5n²+3.5n-35350=0
n²-n-10100=0
D=1+40400=40401
√D=201
n=(1+201)/2=101
другой корень посторонний, меньше 0
ответ номер члена последовательности 101