Question

1)вычислите предел: lim стремящийся к бесконечности (2x^4+7-1)/3x^4+6 2)решите неравенство: (x+5)(x-3)/x-7< 0 3)решите уравнение: log по основанию 1/3 (2x+7)=-2 4)найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-12x+3 на промежутке [0; 4] 5)вычислите определенный интеграл от 1 до 2(6x+5)dx

Answer 1

1) Чтобы вычислить предел функции на бесконечности, нужно почленно и числитель и знаменатель разделить на наивысшую степень х, т.е. в данном примере на х^4. получим в ответе 2/3.
2) (х+5)(х-3)/(х-7)<0
(х+5)(х-3)(х-7)<0
(х+5)(х-3)(х-7)=0
(х+5)=0  (х-3)=0        (х-7)=0
x=-5         x=3            x=7
 наносим нули функции на координатную прямую, разбиваем на интервалы, проверяем знаки и выбираем интервал, где функция отрицательна
 -5 3  7        +-+- ответ; х=(-5;3),(7;+бесконечности)
3) log по осн,1/3 (2х+7)=-2
2х+7=(1/3)^-2
2x+7=9
2x=2
x=1
4)   Найти наиб и наим значение функции f(x)=x^3-12x+3 на[0;4]
находим производную функции, приравниваем ее к нулю,.
f"=3х^2-12
f"=0,    3x^2-12=0,    x^2=4, x1=2, x2=-2- точка не принадлежит [0;4]
Находим значения функции в точках 0,2,4.
f(0)=3
f(2)=2^3-12*2+3=8-24+3=-13   наименьшее
f(4)=4^3-12*4+3=64-48+3=19  наибольшее
5) Вычислите определенный интеграл от 1 до 2(6x+5)dx
 определенный интеграл от 1 до 2(6x+5)dx=6x^2/2+5x от 1 до 2= 3(2^2-1^)+ 5(2-1)=3*3+5=14