Найдите s боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды если диагональные сечения пирамиды прямоугольный треугольник прощадь которого равна 32см в квадрате
В основании правильной четырёхугольной пирамиды SABCD лежит квадрат. BSD-сечение, S=90 градусов, тогда углы В и С равны по 45°, следовательно ΔBSD-равнобедренный, BS=SD. 1. Найдём высоту пирамиды SO, которая является также высотой ΔBSD. Эта высота разделила ΔBSD на два равнобедренных Δ BOS = Δ DOS, у которых OB=OD=OS. Пусть ОВ = OD=OS = х , диагональ основания BD = 2x следовательно, площадь сечения: 32 = 1/2 * 2х * х x² = 32 х = √32 = 4√2 - это высота пирамиды SO (ОВ = OD=OS = 4√2) диагональ основания BD = 2 * 4√2 = 8√2 2. Найдем сторону основания: АВ=√(ОВ²+AO²)=√(32+32)=√64 = 8 см, 3. Для площади боковой грани нужна ещё высота SK этой грани (ΔSAB) - она же апофема. По теореме Пифагора апофема SK² = SO² + OK² OK = 8/2 = 4 см - это половина стороны основания SK ² = 32 + 16 = 48 SK = √48= 4√3 S = 1/2 * AB * SK S = 1/2 * 8 * 4√3 = 16√3 - площадь одной боковой грани 4. Sбоковая = 4 * 16√3 = 64√3 см² Sбоковая = 64√3 см²
По длине Одинаковая 30час ?км ) на 200км По ширине 20час ?км больше
30-20=10(час) - время поездки по длине водоранилища на 10час. больше 200:10=20(км/ч) - скорость катера 20*20=400(км) - ширина 20*30=600(км) - длина водоранилища
Решение: а) Общее число частей в отношении 7:3 7+3=10 (ч) На одну часть приходится: 4800:10=480 -первое число 480*7=3360 -второе число 480*3=1440 б) Числа можно соотнести: 1:4 Общее число частей: 1+4=5(ч) На одну часть приходится: 4800:5=960 -первое число 960*1=960 -второе число 960*4=3840 в) Общее число частей в соотношении 2/3 : 16 2/3+16=16 2/3=50/3 (ч) На одну часть приходится 4800 : 50/3=4800*3/50=288 -первое число 288*2/3=192 - второе число 288*16=4608 г) Числа находятся в отношении, обратном отношению чисел 3 и 2-это 2:3 Общее число частей: 2+3=5(ч) На одну часть приходится: 4800:5=960 -первое число 960*2=1920 - второе число 960*3=2880 д) Соотношение чисел 1/5:1 Общее число частей: 1/5+1=1 1/5(ч) На одну часть приходится: 4800 : 1 1/5=4800:6/5=4800*5/6=2400/6=4000 -первое число 4000*1/5=800 - второе число 4000*1=4000
следовательно ΔBSD-равнобедренный, BS=SD.
1.
Найдём высоту пирамиды SO, которая является также высотой ΔBSD.
Эта высота разделила ΔBSD на два равнобедренных Δ BOS = Δ DOS,
у которых OB=OD=OS.
Пусть ОВ = OD=OS = х ,
диагональ основания BD = 2x
следовательно, площадь сечения:
32 = 1/2 * 2х * х
x² = 32
х = √32 = 4√2 - это высота пирамиды SO (ОВ = OD=OS = 4√2)
диагональ основания BD = 2 * 4√2 = 8√2
2.
Найдем сторону основания: АВ=√(ОВ²+AO²)=√(32+32)=√64 = 8 см,
3.
Для площади боковой грани нужна ещё высота SK этой грани (ΔSAB) - она же апофема.
По теореме Пифагора апофема SK² = SO² + OK²
OK = 8/2 = 4 см - это половина стороны основания
SK ² = 32 + 16 = 48
SK = √48= 4√3
S = 1/2 * AB * SK
S = 1/2 * 8 * 4√3 = 16√3 - площадь одной боковой грани
4.
Sбоковая = 4 * 16√3 = 64√3 см²
Sбоковая = 64√3 см²