Question

Найдити наименьшее и наибольшее значеньия функции f(x)=3x5-5x3на отрезке[0; 2]

Answer 1

$f(x)=3x^5-5x^3$
$f'(x)=(3x^5-5x^3)'=15x^4-15x^2$
$15x^4-15x^2=0$
$x^4-x^2=0$
$x^2(x^2-1)=0$
$x^{2} (x-1)(x+1)=0$
$x^{2} =0$  или  $x-1=0$   или  $x+1=0$
$x=0$  или  $x=1$  или $x=-1$  ∉ [0;2]
$f(0)=0$
$f(1)=3*1^5-5*1^3=-2$  - наименьшее
$f(2)=3*2^5-5*2^3=96-40=56$   - наибольшее