Найдем векторы по координатам точек:
AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {-1 - (-4); -2 - (-2); 4 - 0} = {3; 0; 4}
AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-4); -2 - (-2); 1 - 0} = {7; 0; 1}
Скалярное произведение векторов равно:
AB · AC = ABx · ACx + ABy · ACy + ABz · ACz = 3 · 7 + 0 · 0 + 4 · 1 = 21 + 0 + 4 = 25
Найдем длины (модули) векторов:
|AB| = √ABx2 + ABy2 + ABz2 = √32 + 02 + 42 = √9 + 0 + 16 = √25 = 5
|AC| = √ACx2 + ACy2 + ACz2 = √72 + 02 + 12 = √49 + 0 + 1 = √50 = 5√2
Найдем угол между векторами:
cos α = AB · AC
|AB||AC|
cos α = 25/(5 · 5√2) = 1/√2 =
= √2 /2 ≈ 0.70710678.
Угол равен arc cos(√2/2) = 45 градусов.
1 задание: СКОРОСТЬ человека равна 4 км /ч - вычислений нет.
2 задание:
1. 50 х 3 = 150 кг сахара было в 5 мешках
2. 40 х 5 = 200 кг сахара было в других 5 мешках
3. 150 + 200 = 350 кг сахара было во всех мешках
4. 350 : 2 = 175 пакетов потребовалось
ответ: 175 пакетов потребовалось
3 задание
1. 24 +35 = 59 мм скорость второго муравья
2. 35 + 59 = 94 мм проходят оба муравья в секунду
3. 94 х 18 = 1692 мм - расстояние между ними через 18 секунд
ответ: расстояние между ними через 18 секунд будет 1692 мм
