Первый станок-автомат дает 1% брака, второй – 1,5%, а третий – 2%. случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. какова вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь?
Процент выхода стандартных деталей - 99%, 98,5% и 98%. а) Вероятность, что со всех 3 станков все 3 детали окажутся стандартными p1 = 0,99*0,985*0,98 = 0,955647 ~ 95,6% в) Вероятность, что все три детали окажутся бракованными q3 = 0,01*0,015*0,02 = 0,000003 Вероятность, что хотя бы одна деталь окажется стандартной p3 = 1 - q3 = 0,999997 б) Самый трудный случай. Вероятность, что с 1 и 2 станка детали будут стандарт, а с 3 браком q1 = 0,99*0,985*0,02 = 0,019503 Вероятность, что с 1 и 3 станка детали будут стандарт, а со 2 браком q2 = 0,99*0,015*0,98 = 0,014553 Вероятность, что со 2 и 3 станка детали будут стандарт, а с 1 браком q3 = 0,01*0,985*0,98 = 0,009653 Вероятность, что только 2 каких-то детали будут стандарт, а третья браком p2 = q1 + q2 + q3 = 0,019503 + 0,014553 + 0,009653 = 0,043709
Поскольку Даша загадала трехзначное число - все цифры которого нечетные, то это могут быть только цифры 9, 7, 5, 3, 1 Еще из условия нам известно, что первая цифра больше второй, вторая больше третьей, значит на первом месте не может стоять цифра 3 или 1. Еще одним условием является то что сумма цифр рана 11, значит на первом месте не может стоять и цифра 9, т.к. 11-9=2 не получится из имеющихся цифр. Рассмотрим вариант с 7 на первом месте 751 7+5+1=13≠11 731 7+3+1=11 значит это число нам подходит Если на первом месте стоит 5, то 531 5+3+1=9≠11 не подходит.
Это число 731. И вот почему. Раз 2 последующие цифры после 1-ой не четные и каждая меньше предыдущей, значит, что число должно начинаться минимум с цифры 5. Это потому, что если мы поставим на 1-ое место "5", то тогда остается еще 2 нечетных цифры, меньше пяти. Пробуем 5. 531-единственное число, начинающееся с 5, и каждая цифра числа меньше предыдущей. Но 5+3+1 = 9, а 9 не равно 11. А теперь пробуем другое число. Это число 731. Проверяем: каждая цифра меньше предыдущей. 7+3+1=11. 11=11. Задача решена. ответ:731.
а) Вероятность, что со всех 3 станков все 3 детали окажутся стандартными
p1 = 0,99*0,985*0,98 = 0,955647 ~ 95,6%
в) Вероятность, что все три детали окажутся бракованными
q3 = 0,01*0,015*0,02 = 0,000003
Вероятность, что хотя бы одна деталь окажется стандартной
p3 = 1 - q3 = 0,999997
б) Самый трудный случай.
Вероятность, что с 1 и 2 станка детали будут стандарт, а с 3 браком
q1 = 0,99*0,985*0,02 = 0,019503
Вероятность, что с 1 и 3 станка детали будут стандарт, а со 2 браком
q2 = 0,99*0,015*0,98 = 0,014553
Вероятность, что со 2 и 3 станка детали будут стандарт, а с 1 браком
q3 = 0,01*0,985*0,98 = 0,009653
Вероятность, что только 2 каких-то детали будут стандарт, а третья браком
p2 = q1 + q2 + q3 = 0,019503 + 0,014553 + 0,009653 = 0,043709