Так как для любого вектора A, |A|²=A·A, то по условию (A+B)·(A+B)=(A-B)·(A-B) A²+2A·B+B²=A²-2A·B+B² A·B=0, т.е. скалярное произведение равно 0, а это значит, векторы перпендикулярны.
Можно доказать по-другому, еще проще. Если сложить векторы A и B по правилу параллелограмма, то A+B - одна диагональ этого параллелограмма, а A-B - вторая диагональ. Если в параллелограмме диагонали равны, то он - прямоугольник. Значит векторы A и B, образующие его стороны - перпендикулярны.
S первой яхты-2*24=48км V-24 км/ч t=s/v. t=48/24=2 ч. За 2 часа первая яхта всю дистанцию. S второй яхты- 24 км в одну сторону и 24 км в другую. V1-16км/ч V2-24км/ч t1=24/16=1,5 ч. t2=24/24=1 ч. 1+1,5=2,5 ч. Потратила вторая яхта на весь путь. t первой яхты-2 часа. t второй яхты-2,5 часа. Следовательно, победила первая.( Хотя можно было сразу понять , что победит первая, т.к скорость первой во всех случаях равна 24км/ч, а скорость второй в первом случае 16км/ч, уже на 8 км/ч меньше, а во втором равна скорости первой).
Весь объем работы = 1 (целая) 1) 1 : 8 = ¹/₈ (объема/день) производительность I бригады 2) 1: 12 = ¹/₁₂ (объема/день) производительность II бригады 3) 1 : 10 = ¹/₁₀ (объема/день) производительность III бригады 4) ¹/₈ + ¹/₁₂ + ¹/₁₀ = ¹⁵/₁₂₀ + ¹⁰/₁₂₀ + ¹²/₁₂₀ = ³⁷/₁₂₀(объема/день) производительность трёх бригад при совместной работе 5) 2 * ³⁷/₁₂₀ = ³⁷/₆₀ от объема работы выполнят за 2 дня три бригады при совместной работе 6) 1 - ³⁷/₆₀ = ⁽⁶⁰⁻³⁷⁾ /₆₀ = ²³/₆₀ от объема работы осталось выполнить
ответ: ²³/₆₀ работы осталось невыполненной после двух дней совместной работы.
(A+B)·(A+B)=(A-B)·(A-B)
A²+2A·B+B²=A²-2A·B+B²
A·B=0, т.е. скалярное произведение равно 0, а это значит, векторы перпендикулярны.
Можно доказать по-другому, еще проще. Если сложить векторы A и B по правилу параллелограмма, то A+B - одна диагональ этого параллелограмма, а A-B - вторая диагональ. Если в параллелограмме диагонали равны, то он - прямоугольник. Значит векторы A и B, образующие его стороны - перпендикулярны.