Question

Уменя есть решение этой , но я не поняла как изобразить эти параболы? распишите построение всех найдите все значения параметра а, при которых наименьшее значение функции f(x)= 2ax+|x^2-4x+3|

Answer 1

 
 $f(x)=2ax+| x^2-4x+3 | \\ x^2-4x+3 = (x-1)(x-3) \\\\ 1)\left \{ {{x \leq 1} \atop { x^2-4x+3 \geq 0}} \right. \\\\ 2) \left \{ {{ 1\ \textless \ x \ \textless \ 3} \atop {x^2-4x+3\ \textless \ 0}} \right.\\\\ 3) \left \{ {{ x \geq 3} \atop {x^2-4x+3 \geq 0}} \right.\\\\ \\\\ f'(x)=\frac{(x-2)(x^2-4x+3)}{ | x^2-4x+3 | } + a=0\\ 1) x\ \textless \ 1; x\ \textgreater \ 3\\ x=2-a\\ 2) 1\ \textless \ x\ \textless \ 3\\ x=2+a \\$ 
  
 То есть  при $2-a$ 
  $|(2-a)^2-4*(2-a)+3|+2*a*(2-a) \ \textgreater \ 1 \\$ 
  Откуда  так же решая получаем   
    $a \in (0; 2+\sqrt{2})$ 
    
   График функций есть  ПАРАБОЛА , ветви которой направлены вверх ,  так как  $1\ \textgreater \ 0$   , но  в отрезке $(1;3)$   учитывая второй пункт  , значение принимает отрицательные  значит тут график    переживает изгиб вверх