Даны координаты вершин пирамиды:
А1 (1, 1, 1), А2 (2, 0, 2), А3(2, 2, 2), А4 (3, 4, -3).
Найти:
1) длину ребра А1А2.
|A1A2| = √((2-1)²+(0-1)²+(2-1)²) = √3 ≈ 1,73205.
2) угол α между ребрами А1А2 и А1А3.
Вектор А1А2: (2-1=1; 0-1=-1; 2-1=1) = (1; -1; 1).
Вектор А1А3: (2-1=1; 2-1=1; 2-1=1) = (1; 1; 1).
cos α = |1*1+(-1)*1+1*1|/(√(1²+(-1)²+1²)*√(1²+1²+1²) = 1/(√3*√3) = 1/3.
α = arc cos(1/3) = 1,2309594 радиан = 70,528779 градуса.
Найдем векторное произведение векторов:
c = a × b.Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √((-2)² + 0² + 2²) = √(4 + 0 + 4) = √8 = 2√2.Найдем площадь треугольника:
S = (1/2)*2√2 = √2 ≈ 1,41421356.
1+х (ч) - время, потраченное на 3-х главого змея.
1,5(1+х)=1,5+1,5х (ч) - на 6 - главого змея.
1+х+1,5+1,5х+ 1/12 =2,5х +2,5 +1/12 =
=2,5х + 31/12 (ч) - на 12-главого змея.
1+х+1,5+1,5х+2,5х+31/12=8
5х+2,5+31/12=8
5х+61/2 =8
5х= 8 - 61/12
5х = 96 - 61
12
5х= 35
12
х= 35 : 5
12
х= 35 * 1
12 5
х= 7
12
7/12 ч = 7*60 = 7*5 =35 (мин)
12
1+х=1ч 35 мин - время битвы с 3-х главым змеем.
ответ: 1ч 35 мин.